L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] riguardanti l'efficienza di un algoritmo (numero di passi, spazio di memoria, precisione, ecc.), che sono oggi al per il resto interrompendo lo sviluppo di Taylor dopo un numero finito di termini, questa convergenza era ovvia. La possibilità che ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] )=0 e σ(A)=0 per ogni A⊂E.
Teorema di decomposizione di Lebesgue: se (X, Σ, μ) è uno spazio di misura σ-finito e se σ è una funzione finita dappertutto e numerabilmente additiva su Σ, risulta
σ=σ1+σ2,
dove σ1 è assolutamente continua e σ2 è singolare ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] sugli errori e mediante argomenti relativamente rigorosi. Fa uso di spazi funzionali di dimensione finita e si basa sulla risoluzione di problemi approssimati in un contesto finito-dimensionale. L'altra forma, utilizzata su scala più grande, riguarda ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] .
Il teorema di Heine-Borel afferma che se F è un qualsiasi ricoprimento aperto di un insieme chiuso e limitato S in uno spazio euclideo, esiste una sottofamiglia finita di F che è un ricoprimento aperto di S. Vale inoltre il seguente teorema: in uno ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] agli anni Novanta, in particolare a David Deutsch (1985). L'idea è di far uso di uno spazio degli stati rappresentato da uno spazio vettoriale di dimensione finita sul campo dei numeri complessi; le transizioni sono trasformazioni unitarie di tale ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] , da Tonelli. Un risultato del tutto analogo vale quando Γ sia una curva semplice chiusa di lunghezza finita in ℝn e si cerchi in tale spazio una superficie bidimensionale del tipo del disco, di area minima tra quelle aventi Γ per contorno.
Frontiere ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] 'analogia che egli aveva scoperto con altre questioni di aritmetica. Fin dai tempi di Leonhard Euler (1707-1783) si sapeva che E2x. In modo analogo, il prodotto tensoriale di due spazi si generalizza nel prodotto tensoriale di due fibrati vettoriali, ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] quella di chi è in una stanza sigillata al centro di uno spazio vuoto. Per entrambi la sensazione è quella della mancanza di peso: vettori applicati in punti diversi (e ora a distanza finita), in quanto, come egli dimostra, il trasporto parallelo di ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] reali corrispondono ai punti di un piano (oppure di uno spazio tridimensionale). Si trattò di un’idea semplice ma rivoluzionaria, che sia un numero, è possibile sì verificare (in tempo finito) se esso sia o non sia idoneo, ma non potendo eseguire ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] presenta come una perturbazione di −ζI, che non dovrebbe essere molto diversa da −ζI stesso salvo nel caso degli spazi a dimensione finita. È su questa idea che si fonda l'intera teoria spettrale degli operatori compatti.
Gli esempi più importanti di ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
tempo
tèmpo s. m. [lat. tĕmpus -pŏris, voce d’incerta origine, che aveva solo il sign. cronologico, mentre quello atmosferico (cfr. al n. 8) era significato da tempestas -atis]. – 1. L’intuizione e la rappresentazione della modalità secondo...