Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] . La differenza principale rispetto al caso euclideo è che si tratta di spazi di dimensione infinita.
Per maggiore semplicità, tratteremo un caso particolare ma significativo. Consideriamo uno spaziovettoriale H dove è definito un prodotto scalare ...
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Supersimmetria
Francesco Fucito
Augusto Sagnotti
Alla scala delle più piccole distanze esplorate attualmente, dell'ordine di 10−18 m, la materia appare costituita da combinazioni di poche decine di [...] tra bosoni e fermioni. La struttura del multipletto vettoriale fissa completamente la forma della teoria N=1 SYM Schwartz e Yu.S. Tyupkin, di soluzioni definite nello spazioeuclideo che rappresentano i fenomeni di tunnelling nel caso di sistemi con ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] estende la sua teoria dell’integrazione agli spazieuclidei n-dimensionali e una sistemazione dei spazi che coniuga la nozione di spazio metrico e quella di spaziovettoriale: uno spazio di Banach è uno spaziovettoriale normato completo. Uno spazio ...
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tensore
tensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] Precisamente, si pone ds2 = gijdxidxj. Se lo spazio è euclideo e riferito a un sistema cartesiano (monometrico) risulta δik = gij δ jk = gik.
Gli usuali prodotti, scalare, vettoriale e misto, di vettori in R3 possono essere espressi in notazione ...
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Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] Sottospazio di H.: data una base B di uno spazio di H., è lo spaziovettoriale generato da un sottoinsieme B'ÌB di elementi della base. ◆ Spazio di H.: estensione dello spazioeuclideo, e precis. uno spazio di Banach nel quale la norma di un elemento ...
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lineare
lineare [agg. Der. del lat. linearis, da linea] [LSF] Inerente a una linea, in partic : (a) che è costituito o è schematizzabile da una linea (per lo più retta) o che si sviluppa prevalentemente [...] l.: trasformazione tra spazivettoriali rappresentata analiticamente da equazioni l., cioè tale che le coordinate di un punto P' corrispondente a un altro punto P sono funzioni l. delle coordinate di P; per es., sul piano euclideo, una trasformazione ...
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orientamento
orientamento attribuzione convenzionale di un verso a particolari oggetti geometrici. Nel caso di una retta, fissare un orientamento su di essa equivale a scegliere come positivo uno dei [...] levogiro. Il concetto di orientamento viene esteso a uno spazioeuclideo di dimensione finita n, scegliendo come positive alcune basi di vettori (negative altre) dello spaziovettoriale a esso associato. Due basi (→ spazio, base di uno) B1 e B2 dello ...
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Hilbert, spazio di
Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spaziovettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] in parentesi); inoltre gli elementi dello spaziovettoriale X non vengono indicati in neretto, spazio risulta completo, esso si dice spazio di Hilbert.
Tra gli spazi di Hilbert, oltre a Rn e Cn, dotati del prodotto scalare
(detti spazioeuclideo ...
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convessita
convessità proprietà di una figura, di un insieme, di una funzione.
☐ In geometria, proprietà di una figura piana o solida consistente nel fatto che qualunque segmento avente per estremi due [...] convessi in genere non è un insieme convesso. Nello spazioeuclideo tridimensionale sono esempi di insiemi convessi il cubo, la sfera, un semispazio.
☐ Più in generale, un sottoinsieme A di uno spaziovettoriale reale è convesso nel caso in cui se a ...
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dimensione
dimensione termine usato in matematica con significati diversi. In geometria elementare, con il termine si indica ciascuna delle misure che descrivono l’estensione di una figura: lunghezza, [...] in un campo. Tale definizione è valida per tutti gli spazi costruiti su una struttura di spaziovettoriale, come per esempio gli spazieuclidei, intesi come spazivettoriali dotati di prodotto scalare. Essa è inoltre coerente con le definizioni ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
norma
nòrma s. f. [dal lat. norma «squadra» (come strumento) e fig. «regola»]. – 1. In origine, con sign. non più in uso, strumento adoperato da tecnici e operai per tracciare misure e rapporti di linee e di angoli; squadra: fare a norma,...