spazio Lp (O)
spazio Lp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spaziovettoriale delle funzioni ƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...] di → Banach. Se p ∈ (0, 1), lo spazio è ancora vettoriale, ma l’espressione precedente non rappresenta una norma, perché non è soddisfatta la disuguaglianza triangolare. Lo spazio L∞(Ω) costituito dalle funzioni essenzialmente limitate è di Banach ...
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spazio topologico duale
spazio topologico duale di uno spazio topologico X*, è lo spaziovettoriale completo X′ (talvolta denotato con X*) costituito dai funzionali lineari e continui su X*. Il valore [...] ’elemento x ∈ X* si designa sovente con il crochet <x′, x> oltre che con x′ (x). Se X* è uno spazio normato, X′ è uno spazio di Banach con la norma
La topologia indotta da questa norma si chiama topologia forte di X′. La topologia debole di X ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] di dimensione n > 3 (→ definizione).
Definizione assiomatica
Uno spazio euclideo di dimensione n è uno → spazio affine che ha come sostegno uno spaziovettoriale euclideo reale, cioè uno spaziovettoriale di dimensione n su R in cui sia stato ...
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spazio proiettivo
spazio proiettivo ambiente geometrico in cui gli elementi che, in uno spazio affine, sono all’infinito (punti impropri, rette improprie ecc.) non sono distinguibili da quelli al finito; [...] definiscono lo stesso punto se esiste k ∈ K, con k ≠ 0, tale che w = kv.
Il caso più rilevante di spazio proiettivo è quello in cui lo spaziovettoriale è Kn+1 formato dalle (n + 1)-ple ordinate di elementi di un campo K (reale o complesso). In tale ...
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spaziospazio termine che, nella sua accezione originaria, indica l’ambiente della → geometria euclidea, così come scaturisce dall’esigenza di astrazione delle proprietà di estensione, forma e reciproca [...] biunivoca tra i punti di E 3 e le terne ordinate di numeri reali. Tale corrispondenza, poiché conserva la struttura di spaziovettoriale, è un isomorfismo tra E 3 e R3 (purché in R3 sia stato introdotto un prodotto scalare e, quindi, una → metrica ...
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spazio affine
spazio affine spazio caratterizzato dal gruppo delle → affinità (trasformazioni affini) a esso associato. Per le caratteristiche invarianti si veda → geometria affine. Dal punto di vista [...] punto di vista formale, esso può essere definito assiomaticamente, per esempio nel modo che segue. Dato uno spaziovettoriale V su un campo K, si dice spazio affine avente per sostegno V, un insieme A, i cui elementi si dicono punti, associato a una ...
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spazio, base di uno
spazio, base di uno insieme di elementi di uno spazio attraverso i quali è possibile esprimere tutti gli elementi dello spazio stesso.
☐ In uno → spaziovettoriale, una n-pla di vettori [...] e1 = (1, 0, 0), e2 = (0, 1, 0), e3 = (0, 0, 1) (detta base canonica). Più in generale, n vettori v1 = (a11, ..., a1n), ..., vn = (an1, ..., ann) di uno spaziovettoriale Rn, di dimensione n, formano una base di Rn se e solo se risulta
☐ In uno ...
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spazio numerico
spazio numerico spazio i cui punti sono elementi di un campo numerico (nel caso unidimensionale), coppie ordinate di numeri (nel caso bidimensionale) o, più in generale, nel caso n-dimensionale, [...] operazioni:
• u + v = (u1 + v1, ..., un + vn), ∀u, v ∈ Rn
• a ⋅ v = (av1, ..., avn), ∀a ∈ R e ∀v ∈ Rn
Lo spazio numerico reale è un esempio di spazio euclideo: di più, ogni spazio euclideo è isomorfo a Rn (→ spaziovettoriale; → spazio euclideo). ...
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spazio hermitiano
spazio hermitiano analogo nel caso complesso di uno spaziovettoriale euclideo reale (→ spaziovettoriale). Come nello spazio euclideo le nozioni metriche sono definite a partire dal [...] metriche. Le nozioni di ortogonalità tra vettori, di norma e lunghezza di vettori, di base ortogonale o ortonormale si estendono infatti naturalmente agli spazi hermitiani definendo nello stesso modo tali concetti a partire dal prodotto hermitiano. ...
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spazio, dimensione di uno
spazio, dimensione di uno in algebra lineare, relativamente a uno → spaziovettoriale, numero massimo di vettori linearmente indipendenti contenuti in V. Il concetto si estende [...] alle varietà topologiche (→ dimensione) ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...