Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] rispetto a μ se esiste un insieme E tale che μ(−E)=0 e σ(A)=0 per ogni A⊂E.
Teoremadi decomposizione diLebesgue: se (X, Σ, μ) è uno spazio di misura σ-finito e se σ è una funzione finita dappertutto e numerabilmente additiva su Σ, risulta
σ=σ1+σ2 ...
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Lebesgue Henry-Leon
Lebesgue 〈lëbèg〉 Henry-Léon [STF] (Beauvais 1875 - Parigi 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Poitiers e poi di Parigi; socio straniero dei Lincei (1925). ◆ [ANM] Decomposizione [...] insieme in uno spazio metrico: v. misura e integrazione: IV 2 f. ◆ [ANM] Teorema della derivabilità di L., o teoremadi derivazione di L.-Vitali: afferma che ogni funzione continua e a variazione limitata ha derivata finita per tutti i valori della ...
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teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] Lebesgue su un dominio G (per es., continue se G è chiuso e limitato) il cui bordo ∂G sia l’unione di un numero finito di quantità totale di fluido che esce dalla sorgente (o precipita nel pozzo) nell’unità di tempo. Il teorema della divergenza ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] funzionali, di una misura naturale che giocasse il ruolo della misura diLebesgue nel calcolo finito dimensionale. Il primo esempio non banale di una tale Uno dei risultati tipici di a. sulle varietà, invece, è il teoremadi Atiyah-Singer, che lega ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] diLebesgue. - È una generalizzazione del concetto di i. di una funzione reale di punto. L’importanza della generalizzazione sta nel fatto che l’i. diLebesgue funzione del suo estremo superiore x (teoremadi Torricelli-Barrow). Questo fatto, oltre a ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] . In base a un classico teoremadi H. Lebesgue (1904), la derivata di una funzione assolutamente continua esiste in tutti i punti dell'intervallo di definizione eccettuato, al più, un insieme di punti di misura unidimensionale nulla. La nozione ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] determinata; la (13) contiene il ‛teorema spettrale' per gli operatori hermitiani. Per gli operatori non compatti non c'è bisogno di dare gli autovalori. Ad esempio, sia (Af ) (t) = tf (t), f ∈ H = L2 (μ) (μ è la misura diLebesgue su [0, 1]); λ0 ∈ σ ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] degli spazi euclidei è utilizzato nel teoremadi Heine-Borel (noto anche come teoremadi Borel-Lebesgue). In un qualsiasi spazio topologico, per ricoprimento aperto di un insieme S si intende una famiglia F di insiemi aperti, tale che ogni punto ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] prima continua su [a,b].
In base a un classico teoremadi Henri-Léon Lebesgue (1875-1941), ogni funzione u di AC([a,b]) è derivabile in tutti i punti di [a,b], eccettuato al più un insieme di punti di misura unidimensionale nulla, e quindi F(u) è ben ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] Riesz, Gábor Szegö e altri, che l'applicazione dei concetti della teoria diLebesgue alla classica teoria delle funzioni analitiche di una variabile complessa forniva teoremidi un tipo interamente nuovo in quella teoria. Con lo sviluppo della teoria ...
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