successione esatta
successione esatta in topologia, complesso di → catene i cui gruppi di → omologia sono tutti nulli. Un tale complesso si dice anche sequenza esatta o complesso aciclico. Una successione [...] esatta in cui solo 3 gruppi di catene consecutivi non sono nulli si dice successione esatta corta (o sequenza esatta corta) e si visualizza nel seguente modo:
In tal caso ƒ è iniettiva, g è suriettiva ...
Leggi Tutto
involucro convesso
involucro convesso in topologia, è detto involucro convesso, o anche inviluppo convesso, di un sottoinsieme A di uno spazio vettoriale reale l’intersezione di tutti gli insiemi convessi [...] che contengono A o, equivalentemente, il più piccolo insieme convesso contenente A (nel senso che qualunque altro insieme convesso che contenga A contiene anche l’involucro convesso: → convessità). L’involucro ...
Leggi Tutto
simplesso euclideo
simplesso euclideo in topologia combinatoria, unità elementare risultante dalle triangolazioni (ossia dalle scomposizioni) di uno spazio topologico. Un simplesso euclideo di dimensione [...] n è il tipo più semplice di poliedro di dimensione n (→ politopo). I simplessi euclidei di dimensione −1, 0, 1, 2 e 3 sono, rispettivamente, l’insieme vuoto, un punto, un segmento, un triangolo e un tetraedro. ...
Leggi Tutto
struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] gli aperti di una siano anche aperti dell’altra: se F1 ⊂ F2 si dice che la topologia τ2 è più fine della topologia τ1. La topologia più fine di tutte è la topologia discreta, in cui ogni punto (e quindi ogni insieme) è aperto; quella meno fine è la ...
Leggi Tutto
(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] abeliani, per fornire un insieme d'invarianti (H. Bass, 1968; R. Swan, 1968; J. Milnor, 1971), che hanno trovato importanti applicazioni in topologia e in teoria dei gruppi.
In generale l'a.o., con i metodi e gli strumenti che ha creati, è penetrata ...
Leggi Tutto
matematica Teoria della o. Capitolo della topologia algebrica che esamina in quali casi un’applicazione continua f: X→Y tra varietà differenziabili può essere estesa in un’applicazione f′: X’→Y, dove X′⊃X [...] e f′ coincide con f limitatamente a X. L’eventuale impossibilità di eseguire l’estensione (fenomeno dell’o.) è per solito segnalata dalla presenza di una certa classe di coomologia non nulla. La teoria ...
Leggi Tutto
compattezza
compattezza termine prevalentemente utilizzato in topologia. Indica la proprietà di un sottoinsieme A di uno spazio topologico E, tale che ogni ricoprimento aperto di A possiede un sottoricoprimento [...] aperto finito. Un sottoinsieme che gode di questa proprietà si dice compatto. La compattezza è una proprietà topologica: essa è conservata da omeomorfismi e, più in generale, da trasformazioni continue. Della proprietà di compattezza godono, per ...
Leggi Tutto
Tichonov, teorema di
Tichonov, teorema di in topologia, stabilisce che il prodotto cartesiano di una qualsiasi collezione di spazi topologici compatti è compatto (relativamente alla → topologia prodotto; [...] → compattezza) ...
Leggi Tutto
spettro massimale
spettro massimale in algebra e topologia, insieme degli ideali massimali di un anello A. È indicato con Maxspec(A) e coincide con l’insieme dei punti dello spettro dell’anello, che [...] appartengono ai chiusi nella topologia di → Zariski (→ anello, spettro di un). ...
Leggi Tutto
topologia
topologìa s. f. [comp. di topo- e -logia]. – 1. In geografia, lo studio del paesaggio e delle sue caratteristiche per individuare e definire i varî tipi di forme del suolo (l’insieme dei segni che si usano per rappresentare tali...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...