TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] che associa ad ogni elemento u di C un altro elemento v = F (u) ancora di C. Considerata la C come uno spazio topologico (definendone opportunamente i concetti di chiusura o di intorno), la v =F (u) è una trasformazione di C in sé e la risoluzione ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] a p - in un senso non necessariamente metrico - appartiene anch'esso a U). Si dice, quindi, che la coppia (A, Ω) è uno spazio topologico se: a) A è aperto, cioè appartiene a Ω; b) l'insieme vuoto è aperto; c) l'intersezione di due insiemi aperti è un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] di Schönflies è sostanzialmente la stessa di Borel per quanto riguarda la teoria generale, un po' più estesa nella parte di topologia. Inoltre Schönflies tratta anche l'argomento degli insiemi ordinati, e dei tipi d'ordine e di buon ordine, cioè la ...
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In senso ampio, la costituzione e la distribuzione degli elementi che, in rapporto di correlazione e d’interdipendenza funzionale, formano un complesso organico o una sua parte; è così chiamato anche il [...] che se a<c, b<d allora a+b<c+d; similmente si può parlare di corpo ordinato, di gruppo topologico, di corpo topologico ecc.
Il concetto di s. è una delle nozioni fondamentali della matematica moderna: la teoria delle s. si è sviluppata con l ...
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In matematica applicata, e in particolare nella teoria delle decisioni, problemi di o., le questioni attinenti alla ricerca dei criteri di scelta tra diverse opzioni o di determinazione del valore di particolari [...] si presentano in un formato in cui, oltre a equazioni e disequazioni, sono presenti relazioni logiche, relazioni topologiche, relazioni di appartenenza a insiemi variamente definiti. Una trasformazione efficiente in un formato basato su equazioni e ...
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(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] C. Taubes e S. Donaldson (v. per es. Donaldson 1983), mostrando un'interazione essenziale tra l'analisi non lineare e la topologia. Per un elenco di pubblicazioni sull'argomento, cfr. Brézis 1986a.
Infine non si può dimenticare che molte e. d. sono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] Godement e Serre ed è legato al periodo di maggior sviluppo dell'algebra omologica e alla successiva formulazione categorica della topologia e della geometria algebrica.
Secondo questa teoria, data una varietà X si considera per ogni aperto U di X l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] e John E. Littlewood (1885-1977) annunciano che I può passare da un insieme costituito da un solo punto a uno topologicamente complicato quando si fanno variare i parametri dell'equazione [39] con h(t)=bλc cos(λt+α). Levinson conferma tale risultato ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Giuseppe Peano
Clara Silvia Roero
Negli ultimi decenni dell’Ottocento e nei primi del Novecento le ricerche matematiche, logiche e linguistiche di Giuseppe Peano ebbero una straordinaria eco internazionale. [...] . Al termine accennò alla possibilità di costruire una curva che riempie un cubo, e indicò interessanti proprietà analitiche e topologiche di questi nuovi oggetti matematici.
L’evento fu salutato come una tappa fondamentale negli studi di analisi, di ...
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meccanica
meccànica [Der. del lat. mechanica, dal gr. mechaniké (téchne) "(arte) delle macchine"] [MCC] Nella suddivisione tradizionale della fisica, la scienza che studia le leggi del moto dei corpi, [...] fa invece, di solito, riconducendo le equazioni a sistemi differenziali del primo ordine e valendosi poi di considerazioni topologiche: come, per es., nella teoria di Poincaré per i sistemi di equazioni differenziali del primo ordine, utilissima nel ...
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topologia
topologìa s. f. [comp. di topo- e -logia]. – 1. In geografia, lo studio del paesaggio e delle sue caratteristiche per individuare e definire i varî tipi di forme del suolo (l’insieme dei segni che si usano per rappresentare tali...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...