struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] l’operatore di Dirac D, definito dalla
dove ∇si (i=1,...,n) sono le derivate covarianti nella direzione dei campi di vettoriortonormali si . L’operatore di Dirac è l’oggetto del teorema dell’indice di Atiya-Singer nella sua forma più generale ...
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ortonormalizzazione
ortonormalizzazióne [Der. di ortonormale] [ALG][ANM] Procedimento mediante il quale s'individua un sistema di funzioni o di vettoriortonormali, qual è, per es., il metodo di Gram-Schmidt [...] per i vettori (→ Gram, Jørgen Pedersen). ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] si definisce una famiglia normale di funzioni o funzioni ortonormali.
S. di Galois (o s. lineare finito). la somma è cioè associativa e commutativa, esiste l’elemento neutro 0 (vettore nullo) ed esiste l’opposto −v di un elemento qualunque v; b ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] a Σgijξiηj. Se è data una metrica riemanniana, è naturale considerare soltanto riferimenti ortonormali, cioè basi e1, ..., en di Tp(M) costituite da vettori unitari e mutuamente perpendicolari rispetto al dato prodotto interno. Poiché due qualunque ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] ≠ y, posto x ≠ 0, y ≠ 0, è (x ∣ y) = 0; si parla di ‛sistema ortonormale' quando in più vale x ∈ Q → ∥x∥ = 1. Sia ora A : E → E un operatore R, yν ∈ R per ogni ν = 1, ..., n. Per i vettori reali x, y la disequazione x ≤ y ha lo stesso significato di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] è uno scalare (i punti x sono a volte chiamati vettori). Lo spazio lineare può essere reale o complesso, a seconda s)Φn(s)ds, n=1,2,…
essendo le funzioni Φn elementi del sistema ortonormale. Il sistema {Φn} è tale che l'integrale del prodotto Φn(s)Φm ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ciascun λ∈S sia N(λ), o N(λ,U), il sottospazio di E costituito dai vettori x tali che, per qualche intero m>0, si abbia (U−λI)m∙x=0 (g∣φn)=∫10g(x)φn(x)dx rispetto al sistema ortonormale (φn):
[22] formula
ove la serie al secondo membro ...
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vettorevettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] A e B sono, nell'ordine, i due estremi, il vettore viene in genere indicato con la scrittura AB o AB→, ALG] V. ortogonali: v. varietà riemanniane: VI 500 a. ◆ [RGR] V. ortonormali: v. normalizzati e a due a due ortogonali. ◆ [ANM] V.-periodo: → ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] v e w si dicono "ortogonali" se risulta v • w = 0. Una base di uno s. v. euclideo si dice "ortonormale" se costituita da vettori tra loro ortogonali e di norma uguale ± 1. Si può provare che di tali basi ne esistono infinite.
Tensori euclidei. - L ...
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ortonormaleortonormale [agg. Comp. di orto(gonale) e normalizzato] [ALG] Base o.: dato uno spazio lineare V dotato di una operazione di prodotto scalare (υi,υj), è una base (←) i cui elementi lj godono [...] se V è di dimensione infinita) di vettori {ui} è detto o. se (ui,uj)=δij (→ base: B.di uno spazio vettoriale); quando gli elementi delle spazio V siano funzioni, si parla anologamente di funzioni ortonormali: ◆ [ELT] Segnale o.: v. segnali, analisi ...
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ortonormale
agg. [comp. di orto- e normale]. – In matematica, detto di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria.