elementoalgebricoelementoalgebrico in algebra, se L è un’estensione di un campo K, un elemento α di L si dice algebrico su K se esiste un polinomio a un’incognita p(x) a coefficienti in K tale che [...] n viene detto il grado di α; pertanto gli elementi di K coincidono con gli elementi di L algebrici di grado 1. Per esempio, l’unità immaginaria i del campo C dei numeri complessi è un elementoalgebrico su Q di grado 2: infatti essa soddisfa la ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] molte importanti proprietà: H doveva essere un corpo di Galois, ossia generato su K da un elementoalgebrico. Doveva contenere tutti i coniugati di tale elemento e il suo gruppo di Galois su K doveva essere isomorfo al gruppo delle classi di ideali ...
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estensione
estensione in algebra, costruzione di una struttura più ampia di una struttura data, ma che contenga al suo interno una struttura isomorfa a quella data. Per esempio, il campo C dei numeri [...] L è la minima estensione di K contenente α. Se questo è il caso, α è detto un elemento primitivo dell’estensione, che viene indicata con il simbolo K(α). Se α è un elementoalgebrico su K e se ƒ(x) è il suo polinomio minimo su K, allora il grado [K(α ...
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ampliamento
ampliamento procedura che permette di costruire un insieme numerico più ampio e che gode di maggiori proprietà rispetto all’insieme di partenza. In generale, dato un insieme I con una o più [...] K ′, allora si parla più propriamente di estensione di campi. Se ogni elemento di K ′ è un elementoalgebrico su K, allora tale ampliamento è detto ampliamento algebrico, altrimenti è detto trascendente. R è un ampliamento trascendente di Q: infatti ...
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C (insieme dei numeri complessi)
C (insieme dei numeri complessi) insieme numerico, indicato con il simbolo C, che costituisce un ampliamento dell’insieme dei numeri reali R attraverso l’introduzione [...] fatto si esprime dicendo che C è un campo algebricamente chiuso (teorema fondamentale dell’algebra). D’altra parte, poiché per costruzione i è algebrico su R (→ elementoalgebrico), ogni numero complesso è algebrico su R: pertanto C è la chiusura ...
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polinomio minimo
polinomio minimo in algebra, particolare polinomio che si riferisce a un elementoalgebrico α appartenente alla estensione L di un campo K. Il polinomio minimo di α su K è il polinomio [...] K, si dice polinomio minimo di A il polinomio monico di grado minimo annullato da A. Come per il caso di un elementoalgebrico, esso è il generatore dell’ideale di K[x] costituito dai polinomi che si annullano in A. Dal teorema di → Hamilton-Cayley ...
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intero algebrico
intero algebrico se A è un dominio d’integrità e se B è un secondo dominio d’integrità contenente A, allora un elemento b appartenente a B è detto un intero algebrico su A (o più semplicemente [...] −1b + an = 0.
Se ogni elemento di B che è intero su A appartiene ad A, il dominio d’integrità A è detto integralmente chiuso in B. La nozione di intero algebrico generalizza al contesto dei domini d’integrità quella di elementoalgebrico su un campo. ...
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complemento algebrico
complemento algebrico o cofattore, dell’elemento aij di una matrice quadrata A di ordine n è il determinante della sottomatrice di ordine n − 1 ottenuta sopprimendo in A la riga [...] a seconda che il numero i + j sia pari oppure dispari. Per esempio, se
allora il complemento algebrico dell’elemento di posto (2, 3), che è 3, è
La somma dei prodotti degli elementi di una riga (o colonna) di A per i rispettivi complementi ...
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elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...
elementare
agg. [dal lat. mediev. elementaris, lat. tardo elementarius]. – 1. a. Che ha natura di elemento o che si riferisce a un elemento: sostanze, corpi e., che non si possono scomporre, semplici; particelle e., quelle, come il neutrino,...