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elemento algebrico

Enciclopedia della Matematica (2013)

elemento algebrico elemento algebrico in algebra, se L è un’estensione di un campo K, un elemento α di L si dice algebrico su K se esiste un polinomio a un’incognita p(x) a coefficienti in K tale che [...] n viene detto il grado di α; pertanto gli elementi di K coincidono con gli elementi di L algebrici di grado 1. Per esempio, l’unità immaginaria i del campo C dei numeri complessi è un elemento algebrico su Q di grado 2: infatti essa soddisfa la ... Leggi Tutto
TAGS: GRADO DI UN POLINOMIO – UNITÀ IMMAGINARIA – NUMERI COMPLESSI – ALGEBRA

elemento algebrico su un campo, polinomio minimo di un

Enciclopedia della Matematica (2013)

elemento algebrico su un campo, polinomio minimo di un elemento algebrico su un campo, polinomio minimo di un → polinomio minimo. ... Leggi Tutto

elemento algebrico, grado di un

Enciclopedia della Matematica (2013)

elemento algebrico, grado di un elemento algebrico, grado di un → elemento algebrico. ... Leggi Tutto

L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri

Storia della Scienza (2003)

L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri Catherine Goldstein Teoria dei numeri Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] molte importanti proprietà: H doveva essere un corpo di Galois, ossia generato su K da un elemento algebrico. Doveva contenere tutti i coniugati di tale elemento e il suo gruppo di Galois su K doveva essere isomorfo al gruppo delle classi di ideali ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

estensione

Enciclopedia della Matematica (2013)

estensione estensione in algebra, costruzione di una struttura più ampia di una struttura data, ma che contenga al suo interno una struttura isomorfa a quella data. Per esempio, il campo C dei numeri [...] L è la minima estensione di K contenente α. Se questo è il caso, α è detto un elemento primitivo dell’estensione, che viene indicata con il simbolo K(α). Se α è un elemento algebrico su K e se ƒ(x) è il suo polinomio minimo su K, allora il grado [K(α ... Leggi Tutto
TAGS: ESTENSIONE TRASCENDENTE – POLINOMIO IRRIDUCIBILE – ALGEBRICAMENTE CHIUSA – CAMPO DI SPEZZAMENTO – PRODOTTO SEMIDIRETTO

ampliamento

Enciclopedia della Matematica (2013)

ampliamento ampliamento procedura che permette di costruire un insieme numerico più ampio e che gode di maggiori proprietà rispetto all’insieme di partenza. In generale, dato un insieme I con una o più [...] K ′, allora si parla più propriamente di estensione di campi. Se ogni elemento di K ′ è un elemento algebrico su K, allora tale ampliamento è detto ampliamento algebrico, altrimenti è detto trascendente. R è un ampliamento trascendente di Q: infatti ... Leggi Tutto
TAGS: INSIEME DEI NUMERI NATURALI – AMPLIAMENTO TRASCENDENTE – INVERSO MOLTIPLICATIVO – SUCCESSIONE DI CAUCHY – ESTENSIONE DI CAMPI

C (insieme dei numeri complessi)

Enciclopedia della Matematica (2013)

C (insieme dei numeri complessi) C (insieme dei numeri complessi) insieme numerico, indicato con il simbolo C, che costituisce un ampliamento dell’insieme dei numeri reali R attraverso l’introduzione [...] fatto si esprime dicendo che C è un campo algebricamente chiuso (teorema fondamentale dell’algebra). D’altra parte, poiché per costruzione i è algebrico su R (→ elemento algebrico), ogni numero complesso è algebrico su R: pertanto C è la chiusura ... Leggi Tutto
TAGS: CAMPO ALGEBRICAMENTE CHIUSO – EQUAZIONE POLINOMIALE – STRUTTURA ALGEBRICA – ORDINAMENTO TOTALE – CHIUSURA ALGEBRICA

polinomio minimo

Enciclopedia della Matematica (2013)

polinomio minimo polinomio minimo in algebra, particolare polinomio che si riferisce a un elemento algebrico α appartenente alla estensione L di un campo K. Il polinomio minimo di α su K è il polinomio [...] K, si dice polinomio minimo di A il polinomio monico di grado minimo annullato da A. Come per il caso di un elemento algebrico, esso è il generatore dell’ideale di K[x] costituito dai polinomi che si annullano in A. Dal teorema di → Hamilton-Cayley ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA DI → HAMILTON-CAYLEY – POLINOMIO CARATTERISTICO – ELEMENTO ALGEBRICO – IDEALE PRINCIPALE – MATRICE QUADRATA

intero algebrico

Enciclopedia della Matematica (2013)

intero algebrico intero algebrico se A è un dominio d’integrità e se B è un secondo dominio d’integrità contenente A, allora un elemento b appartenente a B è detto un intero algebrico su A (o più semplicemente [...] −1b + an = 0. Se ogni elemento di B che è intero su A appartiene ad A, il dominio d’integrità A è detto integralmente chiuso in B. La nozione di intero algebrico generalizza al contesto dei domini d’integrità quella di elemento algebrico su un campo. ... Leggi Tutto
TAGS: INTEGRALMENTE CHIUSO – DOMINIO D’INTEGRITÀ – ELEMENTO ALGEBRICO – POLINOMIO MONICO

complemento algebrico

Enciclopedia della Matematica (2013)

complemento algebrico complemento algebrico o cofattore, dell’elemento aij di una matrice quadrata A di ordine n è il determinante della sottomatrice di ordine n − 1 ottenuta sopprimendo in A la riga [...] a seconda che il numero i + j sia pari oppure dispari. Per esempio, se allora il complemento algebrico dell’elemento di posto (2, 3), che è 3, è La somma dei prodotti degli elementi di una riga (o colonna) di A per i rispettivi complementi ... Leggi Tutto
TAGS: MATRICE QUADRATA – SOTTOMATRICE – COFATTORE – A LA
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eleménto
elemento eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...
elementare
elementare agg. [dal lat. mediev. elementaris, lat. tardo elementarius]. – 1. a. Che ha natura di elemento o che si riferisce a un elemento: sostanze, corpi e., che non si possono scomporre, semplici; particelle e., quelle, come il neutrino,...
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