spazioLp (O)
spazioLp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spazio vettoriale delle funzioni ƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...] , q).
Se p e p′ soddisfano l’uguaglianza
essi si dicono esponenti coniugati; per p < ∞ il duale di Lp(Ω) è Lp′ (Ω), e quindi se 1 < p < ∞ gli spaziLp sono riflessivi. Se g ∈ Lp′, risulta
(→ Hölder, disuguaglianza di). In particolare, lo ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] traccia se è invariante per gli automorfismi interni di M. Lo studio degli analoghi dei concetti di convergenza quasi ovunque e di spazioLp, p[[1,`] è stato iniziato da J. Dixmier e I.E. Segal per le tracce normali semifinite. Se Ê è una traccia ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] indirettamente, secondo la cosiddetta ‛formula di Feynman-Katz') conducono a equazioni differenziali astratte ú (t) = Ax (t) nello spazioLp (Ω, Σ, μ), dove il generatore A è un semigruppo a un parametro fortemente continuo di operatori positivi. La ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] per una successione crescente indicati per μ nel cap. 2 È a, per i quali μ deve essere numerabilmente additiva.
Per 1≤p〈∞, lo spazioLp è per definizione lo spazio di tutte le funzioni misurabili tali che ∣f∣p sia integrabile. Si vede facilmente che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] lineare normato X è riflessivo, allora da ogni successione limitata in X si può estrarre una sottosuccessione debolmente convergente. Lo spazioLp è riflessivo per p>1. Il concetto di riflessività venne definito per la prima volta da Hahn, nel suo ...
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Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] ≠ 2π.
Se ƒ è assolutamente integrabile insieme al suo quadrato (basta chiedere che ƒ ∈ L2(0, 2π) ⊆ L1(0, 2π); si veda → spazioLp(Ω)), vale l’uguaglianza di Parseval (→ Parseval, identità di):
cioè le successioni {αn}, {bn}, {cn} ∈ l 2 (sono cioè a ...
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ortogonalita
ortogonalità in geometria elementare è sinonimo di → perpendicolarità. Nella sua accezione più semplice il termine è riferito a due rette di un piano che si intersecano formando quattro [...] ƒ e g definite in un intervallo [a, b] a valori reali si dicono ortogonali nel senso di L2(a, b) (→ spazioLp(Ω)) rispetto alla funzione peso w anch’essa definita nello stesso intervallo se vale la relazione:
Risultano poi di particolare importanza ...
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