theta

(o tèta) Ottava lettera dell’alfabeto greco (minuscolo ϑ, maiuscolo Θ): era in origine il fonema consonantico dentale occlusivo aspirato ‹th›, trasformatosi poi, intorno all’inizio dell’era cristiana, in dentale fricativo. Negli adattamenti latini di parole greche, il theta è reso col digramma th. fisica Mesone ϑ: originaria denominazione del mesone K nel decadimento in due pioni. matematica Funzioni ϑ Particolari funzioni ellittiche di due variabili v, t; si distinguono in 4 tipi indicati tradizionalmente coi simboli ϑ1, ϑ2, ϑ3, ϑ4. Le funzioni ϑ2 e ϑ3 sono definite dalle serie

ϑ₂(v, t) =

^∞

2 ∑ exp[−(2n+1)²π²t/4] cos[(2n+1)πv],

ⁿ⁼⁰

^∞

ϑ₃(v, t) = 1 + 2 ∑ exp[−n²π²t] cos(2nπv),

ⁿ⁼⁰

mentre ϑ1 e ϑ4 si riconducono a ϑ2 e ϑ3 attraverso le relazioni

ϑ₁(v, t) = − ϑ₂(v + 1/2, t),

ϑ₄(v, t) = ϑ₃(v + 1/2, t).

Tutti i tipi di funzioni ϑ risolvono l’equazione differenziale

∂²ϑ ∂ϑ

−−− − 4 −−− = 0.

∂v² ∂t

Ogni funzione ellittica si può ricondurre a un rapporto tra due funzioni ϑ, e ciò è di notevole importanza pratica perché le serie che esprimono le funzioni ϑ hanno una convergenza molto rapida.

Le funzioni ϑ sono state introdotte da C.G. Jacobi e si incontrano, per es., nel problema della propagazione di correnti elettriche in un cavo. Tipi più generali di funzioni ϑ sono stati considerati da K. Weierstrass, B. Riemann e altri; esse hanno varie applicazioni, per es., in alcune questioni di geometria algebrica.