Matematico e fisico (Firenze 1622 - ivi 1703). Ammiratore e conoscitore profondo della matematica greca, sdegnò i nuovi concetti della geometria degli "indivisibili" e si dedicò a ricostruzioni e commenti della geometria degli antichi. Discepolo di G. Galilei e collaboratore di E. Torricelli, proseguì i loro studi, in particolare quelli sul moto e sulla variazione della pressione atmosferica in relazione all'altezza.
Di nobile e ricca famiglia, fu proposto nel 1639 a Galileo come suo segretario dal granduca di Toscana Ferdinando II. Trasferitosi nella casa dello scienziato ad Arcetri lo assistette nella stesura degli ultimi lavori e lo confortò negli ultimi anni di vita: scrisse poi un Racconto istorico della vita di Galileo. Fu nominato ingegnere militare e civile preposto alle fortificazioni e ai lavori idraulici del granducato. Nel 1659 pubblicò una Divinazione del quinto libro delle sezioni coniche di Apollonio, il cui originale fu scoperto qualche tempo dopo: il confronto fra i due testi provò che egli aveva saputo in molti punti ricostruire fedelmente il pensiero del matematico greco. Incoraggiato dal successo, nel 1702 pubblicò la "divinazione" dei Luoghi solidi di Aristeo il Vecchio, del quale non è stato ritrovato l'originale. Nel 1690 pubblicò una traduzione italiana degli Elementi di Euclide, tanto pregiata che nel 1867 E. Betti e F. Brioschi la ripubblicarono a uso delle scuole. Altre sue traduzioni dei lavori d'Archimede sono conservate nella Biblioteca Nazionale di Firenze. Nel 1692 propose ai matematici un problema di notevole interesse geometrico e artistico e ne dette una soluzione basata su una curva oggi nota come finestra di Viviani. Come fisico, V. proseguì gli studi galileiani sul moto; osservò l'apparente rotazione del piano di oscillazione di un pendolo con sospensione unifilare; collaborò con E. Torricelli all'esecuzione dell'esperimento barometrico; eseguì esperimenti, con dispositivi di sua invenzione, per dimostrare la variazione di pressione atmosferica con l'altezza; in collaborazione con A. Borelli determinò, con metodo diretto raccomandato da Galileo, la velocità del suono nell'aria. Fu uno dei più autorevoli membri dell'Accademia del Cimento; nel 1696 fu nominato membro della Royal Society di Londra e nel 1699 della rinnovata Académie des sciences di Parigi.