Teologo (Tours inizî sec. 11º - ivi 1088), discepolo di Fulberto di Chartres, scolastico a Tours, arcidiacono (1040) di Angers. Le sue dottrine sull'Eucarestia, in polemica con Lanfranco di Bec, furono a iniziativa di questo condannate nei concilî di Roma e Vercelli (1050) e di Parigi (1051). Per le protezioni di cui godeva, B. non fu però disturbato, e nel concilio di Tours (1054) il legato papale Ildebrando (poi Gregorio VII) si contentò di una formula generica, ottenendo poi che B. si presentasse al concilio di Roma (1059). Qui egli pronunciò la formula preparata dal card. Umberto, che poi ripudiò, onde perdé la dignità ad Angers (1060) nonostante l'intervento, da lui sollecitato, di Alessandro II (1064). Compose allora il De sacra coena. Nel sinodo romano del 1078, B. lesse una formula che soddisfece Gregorio VII, ma che egli dovette precisare, confessando l'errore, nel sinodo del 1079, ritirandosi poi a vita privata, forse di penitente. La base del suo pensiero è agostiniana, anche nella dottrina generale dei sacramenti; ma egli nega (forse soprattutto per l'impossibilità di separare, se non concettualmente, gli accidenti visibili dalla sostanza) la possibilità della mutazione (conversio) di sostanza (il termine "transustanziazione" non esisteva ancora). Quindi egli scinde conversione sostanziale e presenza reale, identificate da Pascasio Radberto (sec. 9º), onde gli avversarî lo accusarono di negare la presenza reale, ch'egli invece afferma, considerandola però non materiale ma quantum ad spiritualitatem o per similitudinem, in figura: modo di pensare che deriva dal De corpore et sanguine Christi attribuito a Scoto Eriugena (in realtà, di Ratramno di Corbie). Di B. resta un corpus di epistole che illuminano le sue ricerche.