concoide
In matematica, la c. di una data curva c, rispetto a un punto O, è così definita: su una retta uscente da O, a partire dalle intersezioni M con la c, si riporta (da una parte e dall’altra) un segmento MP (intervallo) di lunghezza s prefissata; c. della curva C è il luogo dei punti P al variare della retta per O. La c. della retta (o c. di Nicomede; fig. 1) risulta essere la curva del 4° ordine di equazione (x−d)2 (x2+y2)− s2 x2=0 (d è la distanza di O dalla retta r; assi x e y sono la perpendicolare e la parallela a r per O). La c. della circonferenza (rispetto a un punto O su di essa; fig. 2) è la lumaca di Pascal che assume, per la sua forma, il nome di cardioide quando, in particolare, s=2a (a è il raggio del cerchio). Prendendo come assi x e y il diametro per O e la tangente al cerchio in O, l’equazione della lumaca di Pascal è:
(x2 + y2 − 2 a x)2 − s2 (x2 + y2) = 0.