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retta

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Ente geometrico fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche.

Astronomia

R. d’altezza Proiezione di un tratto del cerchio d’altezza (➔ cerchio) sopra una carta di Mercatore. Le r. d’altezza sono utilizzate per le determinazioni del punto.

Economia

R. del bilancio del consumatore, della spesa o dei prezzi Luogo dei punti corrispondenti alle varie combinazioni quantitative di due beni che, dati i prezzi dei beni stessi, il consumatore può acquistare con un dato reddito.

Matematica

fig.

La nozione di r., insieme con quella di punto e con altre, fa parte delle nozioni primitive: rinunciando a ogni definizione a carattere descrittivo, ci si limita ad assegnare un gruppo di assiomi o postulati che costituiscono una definizione implicita della r., del punto, del piano ecc. (➔ geometria). Per essa valgono le seguenti proprietà: per due punti distinti A e B (nel piano come nello spazio) passa una e una sola retta (che viene solitamente indicata con la notazione AB); il tratto di retta (segmento) compreso tra A e B rappresenta il cammino più breve che collega A e B; dati un punto P e una retta a, per P passa una e una sola retta parallela (oppure perpendicolare) ad a (quest’ultima proprietà vale solo nella geometria euclidea). In un sistema di assi cartesiani nel piano (v. fig.) una r. è rappresentata da una equazione algebrica di 1° grado in x e y:

[1] formula

formula

dove a, b, c sono tre coefficienti non tutti nulli, di cui a, b, mai contemporaneamente nulli, e x, y sono le coordinate di un punto variabile sulla retta. L’equazione di una r. ha nei diversi sistemi di riferimento forme diverse; nel caso particolare di un sistema di assi cartesiani x, y ortogonali, la r. è data mediante l’equazione [1] e i suoi coseni direttori (cioè i coseni degli angoli α e β che la r. forma rispettivamente con l’asse x e con l’asse y), sono dati dalle formule:

formula

mentre i coseni direttori di una r. normale alla retta data sono espressi da:

formula

(dove, sia per i primi coseni sia per i secondi, il segno del denominatore resta determinato dall’orientamento della r.). Operando opportunamente sull’equazione [1], essa si può scrivere nella forma:

[2] formula

formula

dove d rappresenta la distanza dell’origine O degli assi dalla r. data. L’equazione [2] è anche nota con il nome di equazione di Hesse. La r. che incontra gli assi coordinati nei punti (p, 0), (0, q) ha equazione:

[3] formula

formula

La [3] è detta equazione segmentaria di una retta. Infine, la r. che passa per i punti P1(x1, y1), P2(x2, y2) ha equazione:

[4] formula

formula

Nello spazio, una r. si rappresenta per solito come intersezione di due piani e quindi mediante le equazioni generali

[5] formula

formula

o mediante le equazioni ridotte

[6] formula

formula

o ancora, forma da preferirsi quando la r. è assegnata mediante i punti P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2), con le equazioni

[7] formula

formula

I numeri direttori (o parametri direttori) l, m, n sono dati, nel caso [5], da quantità proporzionali a bc′–b′c, ca′–c′a, ab′–a′b; in [6] sono l, m, 1 e infine nella [7] sono i tre denominatori. Due r. di parametri l, m, n e l′, m′, n′ sono parallele se l/l′=m/m′=n/n′, mentre sono perpendicolari se ll′+mm′+nn′=0. In generale, l’angolo ϑ tra le due rette è individuato dalla relazione:

formula

dove il segno del denominatore dipende dall’orientamento attribuito alle rette. Le due r. di equazioni ax+by+cz+d=0, a′x+… +d′=0 e a″x+ … +d″=0, a‴x+ … +d‴=0 sono complanari o sghembe a seconda che il determinante

formula

sia rispettivamente uguale a zero o diverso da zero.

Con particolari qualificazioni, il termine r. assume diversi significati. R. caratteristica Per un sistema ∞1 di piani, è quella r. di uno qualunque di essi che si ottiene come limite dell’intersezione di detto piano con un altro piano del sistema il quale tenda a coincidere con il primo. R. complessa (o immaginaria) R. del piano per la quale i mutui rapporti dei coefficienti non sono tutti reali; nello spazio è una r. che non si può ottenere come intersezione di due piani reali. Una r. complessa dello spazio è detta di prima specie se contiene un punto reale, di seconda specie se non ne contiene alcuno. R. orientata R. su cui è fissato un verso di percorrenza. R. ortogonali Nello spazio, sono due r. tali che esista un piano passante per l’una e ortogonale all’altra. R. parallele Nella geometria euclidea, sono r. di un piano che non hanno un punto comune; nella geometria affine sono r. che s’incontrano in un punto improprio. R. proiettiva R. euclidea completata con un punto improprio, da considerarsi alla stessa stregua degli altri punti; astrattamente è l’insieme delle coppie di numeri (x0, x1) (reali o complessi, a seconda che tale sia la r.), non entrambi nulli, definiti a meno di un comune fattore di proporzionalità non nullo. R. reale R. del piano i cui coefficienti sono reali, ovvero r. dello spazio che si può ottenere come intersezione di due piani reali. R. tangente Rispetto a una curva o a una superficie, è il limite della congiungente due punti della curva o della superficie, i quali tendano a coincidere (➔ tangente).

Vedi anche
numero reale Ogni numero relativo razionale o irrazionale. I numeri r. sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali sia limitati sia illimitati, e questi ultimi sia periodici sia sprovvisti di periodo. Due differenti ordini di problemi suggerirono ai matematici l’opportunità di introdurre i numeri reali. ... tangente In geometria, si dice di ente (retta, linea, superficie ecc.) che abbia un particolare rapporto spaziale con altro ente della stessa natura, definito caso per caso e che riguarda comunque l’intersezione dei due enti considerati (che si dicono anche tra loro t.). In particolare, retta t. a una curva in ... coefficiente Matematica In matematica, e nelle sue applicazioni, grandezza, dimensionata o adimensionata, costante o dipendente da qualche variabile, che, operando su una certa quantità A (per es., la misura di una grandezza), consente di ottenere un’altra quantità B (c. di dilatazione termica, c. di assorbimento ... compatto Matematica Uno spazio (o un insieme di punti) si dice c. per successioni, o brevemente c., se ogni successione formata da infiniti punti scelti in esso ammette un punto di accumulazione anch’esso appartenente allo spazio, o all’insieme. Così, per es., la circonferenza è un insieme c., mentre non lo ...
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  • TEMI GENERALI in Economia
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Altri risultati per retta
  • distanza tra due rette sghembe
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    distanza tra due rette sghembe misura del segmento di minima lunghezza che congiunge un punto su una retta con un punto sull’altra. Corrisponde alla distanza tra due piani paralleli, ciascuno contenente una delle due rette. Tale coppia di piani, assegnate due rette sghembe r e s, è unica perché per ...
  • retta
    Dizionario di Economia e Finanza (2012)
    Concetto geometrico che descrive l’insieme dei punti (x,y) che soddisfano un’equazione del tipo y=a+bx. Graficamente, una r. appare come una linea diritta che si estende all’infinito in entrambe le direzioni (➔ anche linearità). Il coefficiente a nell’equazione della r. è chiamato intercetta e indica ...
  • retta
    Dizionario delle Scienze Fisiche (2012)
    rètta [f. sostantivato dell'agg. retto] [ALG] Ente geometrico fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà caratterizzanti (assiomi): per due punti distinti A e B (nel piano come nello spazio) passa una e una sola r. (che viene ...
  • RETTA
    Enciclopedia Italiana (1936)
    (gr. εὐϑὲῖα; lat. recta; fr. droite; sp. recta; ted. Gerade; ingl. straight line) Annibale Comessatti Il concetto di linea retta è uno dei concetti primordiali della geometria; la sua rappresentazione intuitiva, comunque si voglia ritenerla acquisita, è così limpida e spontanea da apparire quasi come ...
Vocabolario
rètta³
retta3 rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...
rètta²
retta2 rètta2 s. f. [prob. femm. di retto2, per significare una somma concordata come giusta, o meno prob. di retto1, part. pass. di reggere (in quanto serve a reggersi in vita)]. – Somma fissa che si deve pagare, per lo più mensilmente,...
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