connesso

Nella topologia elementare un insieme I di punti si dice c. quando, dati ad arbitrio due punti P e Q di I, è sempre possibile congiungerli con una curva continua interamente contenuta in I. Un campo C (o un dominio) del piano si dice poi semplicemente c. se cessa di essere connesso quando si pratichi un qualunque taglio (lo si privi cioè dei punti di una curva senza nodi e avente i suoi estremi sulla frontiera di C); doppiamente c. se cessa di essere c. praticando comunque due tagli, mentre esiste almeno un taglio che non ne interrompe la connessione; multiplamente c. di ordine n quando esistono n-1 tagli che non interrompono la connessione del campo, mentre n tagli qualunque la interrompono. Il numero n si chiama ordine di connessione del campo C. Per es.: il campo dei punti interni a una circonferenza è semplicemente c.; una corona circolare è doppiamente c. (resta c. tagliando tra la circonferenza esterna e quella interna; un ulteriore taglio la rende non c.).

Più in generale, nella topologia astratta, uno spazio topologico S si definisce c. se non è l’unione di due insiemi chiusi (rispetto alla topologia di S) e disgiunti.