irriducibile
In matematica, un polinomio, in una o più variabili, con coefficienti reali, si dice i. nel campo reale se esso non si può decomporre nel prodotto di due o più polinomi (non ridotti a delle costanti), aventi anch’essi coefficienti reali. In generale, un polinomio f, in una o più variabili, i cui coefficienti appartengono a un dato campo K, si dice i. in un dato campo K′ (coincidente con K o più ampio di K) quando esso non si può esprimere come il prodotto di due polinomi (diversi da una costante) i cui coefficienti appartengono a K′. Un’equazione algebrica f(x)=0 si dice i. in un dato campo K se tale è il polinomio f(x); e analoga definizione vale per le equazioni algebriche in più variabili. Una curva algebrica piana si dice i. se tale è la sua equazione f(x, y)=0; ciò equivale al fatto che la curva non si possa ottenere come somma (nel senso della teoria degli insiemi) di due sue parti effettive, le quali siano a loro volta curve algebriche; per es., la sezione di un cono con un piano non passante per il vertice è una conica irriducibile.
La definizione si estende, nella sua prima forma, alle superfici dello spazio ordinario e alle ipersuperfici di uno spazio qualsiasi, nella seconda forma a ogni varietà algebrica.
Una frazione si dice i. quando è ridotta ai minimi termini, cioè quando il numeratore e il denominatore sono primi tra loro.