VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089)
Edoardo Vesentini
In geometria il termine v. è comunemente inteso in due differenti accezioni: v. algebrica (per la quale rinviamo alla voce geometria: Geometria algebrica, [...] g di &scr;F(X); c) alla struttura a) di spazio vettoriale reale, può essere sovrapposta una struttura di algebra di Lie su R, con l'introduzione di un prodotto bilineare a valori vettoriali, [t1, t2], operante sulle coppie di campi vettoriali ...
Leggi Tutto
. L'aggettivo "cubica" da "cubo" significa di terzo grado, e in questo senso s'applica ad equazioni, o forme algebriche di terzo grado, rappresentanti curve, o superficie, o varietà a quante si vogliano [...] trasformazioni proiettive in sé stessa (S. Lie).
Varietà cubiche. - Una generalizzazione delle .: F. Enriques-O. Chisini, Lezioni sulla teoria geometrica delle equazioni e delle funzioni algebriche, voll. 3, Bologna 1915-1924, I, ii, cap. II (nn. 21 ...
Leggi Tutto
PROBLEMA (ted. anche Aufgabe)
Federico Enriques
In senso largo significa domanda di determinare o costruire un ente (per es., una figura geometrica o un numero o una funzione) che soddisfi a date condizioni. [...] le soluzioni reali.
Problemi di 3° e 4° grado. - Per i problemi algebrici di 3° e 4° grado fa d'uopo ricorrere a costruzioni in certo . La teoria dei gruppi continui di trasformazioni di S. Lie viene qui a mostrare, in modo determinato, le condizioni ...
Leggi Tutto
NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] congruenze polinomiali modulo p. La soluzione del problema ha richiesto le tecniche più raffinate della topologia e geometria algebrica e della teoria dei gruppi di Lie.
Analisi p-adica. - Se p è un numero primo, n è intero e pα è la massima potenza ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] una varietà complessa M con una metrica hermitiana, la forma di curvatura Ω=(Ωij) è antihermitiana, cioè essa assume i valori nell'algebra di Lie del gruppo unitario U(n). Come nella (61), poniamo
Allora ci(Ω) è una 2i-forma chiusa su M e la sua ...
Leggi Tutto
Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] di equivalenza. Si vede facilmente che g([ϕ1, ϕ2]) e g(λ1ϕ1 + λ2ϕ2) dipendono soltanto da g(ϕ1) e g(ϕ2) e che L/I diventa un'algebra di Lie qualora si ponga [g(ϕ1), g(ϕ2)] = g([ϕ1, ϕ2]) e λ1g(ϕ1) + λ2g(ϕ2) = g(λ1 + λ2ϕ2) per tutti i ϕ1 e ϕ2 in L e ...
Leggi Tutto
STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] già in qualche misura nota ai babilonesi. Tramite essa si potevano mostrare proprietà che noi chiamiamo algebriche, come per esempio nelle figure 3 e 4 le formule: (a + b)2 = la sola continuità) e Sophus Marius Lie (1842-99) studierà i gruppi ...
Leggi Tutto
RELATIVITÀ
Christian Moller
Tullio Regge
Eugenio Garin
Relatività di Christian Møller
sommario: 1. Introduzione e panorama storico: a) il principio di relatività speciale. Sistemi inerziali; b) relatività [...] di Killing Tα, Qα.
è ancora un vettore di Killing; dunque essi formano in modo naturale un'algebra di Lie che è isomorfa all'algebra di Lie del gruppo delle isometrie.
b) Le metriche di Robertson e Walker
Con ciò si giunge al punto essenziale ...
Leggi Tutto
Quanti, teoria dei
GGian Carlo Wick
Gian Carlo Wick
Meccanica quantistica, di Gian Carlo Wick
Elettrodinamica quantistica, di Gian Carlo Wick
Meccanica quantistica
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) il [...] di Lorentz omogeneo, generato dalle componenti dell'esavettore (M, K). Si ponga infatti Kx = ½ℏαx, ecc. Le relazioni dell'algebra di Lie del gruppo sono allora, oltre a quelle già scritte, le seguenti:
[σx, αy] = − [σy, αx] = iαz
[αx, αy] = 2iσz ...
Leggi Tutto
Teorie unificate
MMirza A. B. Bég
di Mirza A. B. Bég
SOMMARIO: 1. Introduzione. □ 2. La sintesi elettrodebole: dinamica quantistica dei sapori: a) osservazioni preliminari; b) le interazioni deboli [...] privi di massa.
Tali condizioni sono valide se G è un gruppo di Lie semplice. Se G è il prodotto diretto di gruppi semplici, G = con i generatori dell'isospin leptonico e perciò TiL e Y chiudono l'algebra di SU(2)L ⊗ U(1). L'idea è di usare questo ...
Leggi Tutto