La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] naturale le tecniche degli spazi di Hilbert e dell'analisi funzionale. I cicli nel gruppo di K-omologia K meno di una normalizzazione) a
dove c1 è la prima classe di Chern del fibrato vettoriale E su M la cui fibra su x∈M è il codominio di E(x ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] e di Poisson. I risultati fondamentali del calcolo integrale e vettoriale (i teoremi di Gauss, Green e Stokes), e la parte della monografia di Neumann è dedicata a un'analisi dettagliata delle condizioni che deve soddisfare una regione dello spazio ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] una più estesa trattazione di argomenti correlati, v. analisi, vol. I; v. equazioni funzionali, vol. II).
2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita
a) Generalità
Siano dati due spazi vettoriali (detti anche: spazi lineari) E, F sul corpo ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] della congettura era vera, come fu stabilito da Tarry con un'analisi dettagliata di tutti i casi possibili, la seconda invece fu dimostrata di indipendenza di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale. Anche un grafo dà origine a un matroide: ...
Leggi Tutto
Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] di Reidemeister può dapprima sembrare un inconveniente, ma in ultima analisi non lo è affatto. Prima di tutto, non è e ket ∣b〉 viene formalizzata matematicamente utilizzando uno spazio vettoriale V (uno spazio di Hilbert, che può anche avere ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] 〈t2.
L'estensione delle definizioni precedenti a processi di Markov ‛vettoriali' è immediata; in questo caso si indicherà con xi l' di frequenze e questo porta a un numero finito. Un'analisi più dettagliata, nel caso per esempio che lo specchio sia ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] sul campo ℝ: anzi, più generalmente, alle funzioni che prendono valori in uno spazio vettoriale topologico su ℝ. Tutte queste funzioni intervengono frequentemente in analisi ed è per esse che enunceremo tutte le proprietà che non sono specifiche ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] 0∥. Si può allora considerare C[a,b] uno spazio vettoriale di dimensione infinita. Il significato di convergenza di una successione { breve), talché l’ingresso nella via maestra dell’analisi funzionale da parte degli analisti italiani fu ritardato di ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] 'struttura di frase' e si basano su idee di analisi sintattica introdotte da Zelig Harris negli anni Quaranta (Harris 1946 uso di uno spazio degli stati rappresentato da uno spazio vettoriale di dimensione finita sul campo dei numeri complessi; le ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] , mentre per altri ancora vi sono due coppie. Un'analisi più accurata mostra che nei primi due casi il problema di integrale, lo è anche
Per esempio, se F è definito da [11] con u vettoriale, e f è continua rispetto a (y,η) e verifica la [9] e la ...
Leggi Tutto
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
rotazione
rotazióne s. f. [dal lat. rotatio -onis, der. di rotare «ruotare»]. – 1. Il fatto di ruotare, come movimento circolare o quasi circolare di un corpo o elemento intorno a un asse: imprimere un movimento di r. o una r. a un oggetto...