chiusuraalgebricachiusuraalgebrica in algebra, si definisce chiusura di un campo K, indicata con k̄ il più piccolo campo algebricamente chiuso che lo contiene; esso coincide con il massimo campo contenente [...] K ogni elemento del quale è algebrico su K. Ogni campo ammette una chiusuraalgebrica, la quale è univocamente determinata a meno di isomorfismo. Per esempio, la chiusuraalgebrica del campo R dei numeri reali è costituita dal campo C dei numeri ...
Leggi Tutto
Biologia
C. morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i c. morfogenetici dell’arto posteriore danno origine [...] c. C qualunque, esiste uno (e, a meno di isomorfismi, uno solo) ampliamento algebrico massimo (del quale cioè non esistono ulteriori ampliamenti algebrici) che si chiama la chiusuraalgebrica di C, e si indica di solito con C̅ (C̅ si dice esso stesso ...
Leggi Tutto
Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] , che consiste in tutti i vettori x in H tali che l'applicazione a → ax, definita dalla chiusura della moltiplicazione per a a sinistra, sia limitata. Le W*-algebre L e R generate dalle moltiplicazioni a sinistra e a destra per elementi di B sono ...
Leggi Tutto
Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] F di Q è contenuta in un campo ciclotomico Q(ζμ) per un certo m. Sia Q la chiusuraalgebrica di Q, cioè l'unione di tutte le estensioni algebriche finite del campo razionale (viste come sottocampi del campo complesso C), e sia Q(ζ∞) l'unione di ...
Leggi Tutto
Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] lo sviluppo della teoria degli ‛spazi omogenei principali' per i gruppi algebrici. Sia A un gruppo algebrico definito su di un corpo k e sia Ω la chiusuraalgebrica di k (chiusura separabile se k non è perfetto). Sia G il gruppo degli automorfismi ...
Leggi Tutto
campo
campo [Der. del lat. campus "estensione di terreno"] [LSF] Termine per indicare, con aderenza al signif. letterale, un'estensione di spazio caratterizzata da ben definite proprietà fisiche, sia [...] un c. C qualunque, esiste uno (e, a meno di isomorfismi, uno solo) ampliamento algebrico massimo (del quale cioè non esistono ulteriori ampliamenti algebrici) che si chiama la chiusuraalgebrica di C, s'indica di solito con C- e si dice esso stesso c ...
Leggi Tutto
R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] C dei numeri complessi: esso è il minimo campo contenente R insieme a una radice di tale polinomio e coincide con la chiusuraalgebrica di R.
La retta reale
Come si è già accennato, l’insieme dei numeri reali, in base all’assioma di → Dedekind, può ...
Leggi Tutto
forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] f una rappresentazione galoisiana ϱ[∼∏:Gℚ→GL2( _ℚ∏), dove Gℚ è il gruppo di Galois Gal (_ℚ/ℚ) della chiusuraalgebrica _ℚ del campo razionale ℚ, _ℚ∏ è la chiusuraalgebrica del campo ℚ∏ dei numeri p-adici, GL2(_ℚ∏) è il gruppo delle matrici 2×2 a ...
Leggi Tutto
Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] EQ. è quello che si verifica per TCAC e TCRC considerando per ogni campo la sua chiusuraalgebrica e per ogni campo ordinato la sua chiusura reale. Abbiamo così un metodo unitario e diretto per provare EQ per entrambe le teorie. La strategia ...
Leggi Tutto
Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] luogo a nuovi fenomeni, se si considerano le coordinate dei punti in un campo qualsiasi. Come nel caso dell’ampliamento complesso del campo reale, ogni campo ha una chiusuraalgebrica, è cioè contenuto in un campo più grande in cui tutte le equazioni ...
Leggi Tutto
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
p, P
(pi, ant. o region. pe ‹pé›) s. f. o m. – Quindicesima lettera dell’alfabeto latino, la cui forma (rimasta più o meno immutata nel tempo, salvo che in origine il semicerchio di destra non giungeva a saldarsi con l’asta verticale), derivata...