Musica e matematica
Angelo Guerraggio
Musica e matematica
Che ogni accordo musicale si configuri come un rapporto numerico è consapevolezza che viene da lontano, addirittura dalla Repubblica e dal Timeo [...] , in realtà a proposito di un’altra fondamentale equazione differenziale alle derivate parziali, che «se le sue soluzioni si potessero udire, ci darebbero la sensazione di un’armonia musicale».
I contribuiti diFourier si situano all’inizio dell ...
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La nascita delle strutture
Angelo Guerraggio
La nascita delle strutture
Per «struttura» s’intende l’impalcatura relazionale su cui si basa ogni discorso matematico, ossia lo scheletro costituito dalle [...] ricerche sulle equazioni algebriche vanno incontro a un destino beffardo: un primo articolo presentato all’Académie des sciences viene perso da A.-L. Cauchy che avrebbe dovuto esaminarlo, un secondo è affidato al giudizio di Ch. Fourier, che muore ...
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distribuzione
distribuzione termine che assume significati diversi a seconda del particolare ambito matematico.
La distribuzione come funzione generalizzata
In analisi, si indica come distribuzione [...] di Heaviside: U = Y(x)Y(y). È cioè ∂2U/∂x∂y = δ(0,0). Ne segue che la funzione U è la soluzione fondamentale dell’equazione generalizzare alle distribuzioni la trasformata diFourier, mediante la formula
Il nome di distribuzione temperata nasce dal ...
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ottica
òttica [s.f. dall'agg. ottico] [OTT] (a) Parte della fisica che studia i fenomeni relativi all'emissione, alla propagazione e alla ricezione della luce, sia nel vuoto che in mezzi materiali, con [...] . ◆ [OTT] O. sistemistica: v. ottica diFourier: IV 379 c. ◆ [OTT] O. trattata: denomin. corrente di un componente ottico (lente, obiettivo, ecc.) che sia stato sottoposto a trattamento antiriflettente (←). ◆ [ANM] Equazione dell'o. geometrica: v ...
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moto
mòto [Der. del lat. motus -us, dal part. pass. motus di movere "muovere"] [LSF] L'atto e l'effetto del muoversi, cioè dello spostarsi di un corpo da una posizione a un'altra; si contrapp. a quiete [...] diFourierdi un'osservabile osservata su un m. quasi periodico appaiono come una famiglia di picchi che emergono sul rumore di del m.: grandezze che nelle soluzioni del sistema diequazioni differenziali descrivente un m., restano costanti al variare ...
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Fermi, Enrico
Férmi, Enrico (Roma 1901, nat. SUA - Chicago 1954) Prof. di fisica teorica nell'univ. di Roma (1926), poi (1938) nella Columbia Univ., New York, e infine (1946) nell'Institute of nuclear [...] 2πℏ)3: pF si dice impulso, o momento, di F. e p2F/(2m) è l'energia di Fermi. Una definizione alternativa è basata sulla proprietà, equivalente, della trasformata diFourier della matrice di densità ridotta a una particella: tale trasformata a impulso ...
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Laplace, trasformazione di
Laplace, trasformazione di utile strumento per lo studio diequazioni differenziali lineari, sia ordinarie che alle derivate parziali, perché permette di trasformare problemi [...] quanto avviene per la trasformata diFourier (→ convoluzione). Questo risultato è particolarmente utile nelle applicazioni. Per esempio, se si deve risolvere il problema di Cauchy X(0) = 3 per l’equazione differenziale lineare a coefficienti costanti ...
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Laplace Pierre-Simon de
Laplace 〈laplàs〉 (in origine La Place) Pierre-Simon de (questa particella viene quasi sempre fatta cadere) [STF] (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827) Prof. di matematica [...] di Francia (1816). ◆ [ANM] Equazionedi L.: l'equazione differenziale lineare omogenea alle derivate parziali del secondo ordine, prototipo delle equazioni , è di portata più generale della trasformazione inversa diFourier. Le trasformazioni di L., ...
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polinomi ortogonali
polinomi ortogonali denominazione di diverse famiglie di polinomi unite da numerose caratteristiche comuni, che ne consentono una descrizione unificata. Se una famiglia {pn(x), n [...] ƒ(x) ∈ L2w(x)(a, b) può essere sviluppata in serie diFourier rispetto alla corrispondente famiglia di polinomi ortogonali. È cioè:
• i polinomi ortogonali classici soddisfano un’equazione differenziale lineare del secondo ordine della forma A(x)y ...
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separazione delle variabili, metodo di
separazione delle variabili, metodo di metodo per la risoluzione diequazioni differenziali alle derivate parziali lineari che consiste nei seguenti passi:
a) esprimere [...] di separazione);
e) risolvere tali equazioni;
f) imporre alle soluzioni ottenute di soddisfare opportune condizioni ai limiti, ereditate dall’equazionedi indeterminati (passo g)). Questa è una serie di → Fourierdi soli seni. Si impone ora che sia ...
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armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...
trasformata
s. f. [dal part. pass. trasformato (v. la voce prec.), per ellissi di funzione]. – In analisi matematica, trasformata di una funzione f(x) è la funzione che, sotto certe condizioni, viene costruita a partire dalla funzione f(x),...