VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] metodi diretti, i quali furono inizialmente applicati al problema diDirichlet, considerato dal punto di vista del calcolo delle variazioni. Esso consiste nel dimostrare che, fra tutte le funzioni continue V (x, y) che assumono valori dati sul ...
Leggi Tutto
NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] importanza. La stima E(x; q, a) ≪ x=⃓ ln x uniformemente in q sarebbe una conseguenza dell'ipotesi di Riemann generalizzata, cioè che le funzionidiDirichlet
hanno zeri nella i striscia critica 0 ≤ Re (s) ≤ 1 solamente quando Re (s) = 1/2. L'ipotesi ...
Leggi Tutto
STATISTICA
Pietro Muliere
Ester Capuzzo
(XXXII, p. 506; App. I, p. 1018; IV, III, p. 447)
''Statistica'' è un termine con un significato amplissimo sia per la varietà delle applicazioni sia per le [...] 0 per θεΘ1
Utilizzando lo schema della teoria delle decisioni con una funzionedi danno di questo tipo è necessario calcolare il rischio finale bayesiano per le quasi certamente non decrescente; quello diDirichlet su R corrisponde a un particolare ...
Leggi Tutto
Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] sono date dal valore assoluto usuale e da una famiglia difunzioni che sono classificate essenzialmente dai numeri primi nel modo un'unica forma differenziale con norma diDirichlet minima. Per il teorema di Hodge questo è effettivamente quello che ...
Leggi Tutto
NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)
Enzo Aparo
Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] variazionali. - Si abbia, per fissare le idee nel modo più semplice, il problema diDirichlet in R2: dato un insieme aperto limitato D ⊆ R2, trovare una funzione y: Ã → R (Ã = D ⋃ ∂D, ∂D frontiera di D) tale che − ∂2y/∂x²1 − ∂2y/∂x²2 + c(x)y = f ...
Leggi Tutto
FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] di Fredholm (con contributi metodologici originali di R. Caccioppoli, 1938), quella del problema diDirichlet, xn(t), è quella dell'n-esima ridotta della serie esponenziale, risulta:
La funzione ù(t) = exp t − 1 è dunque la cercata soluzione della [ ...
Leggi Tutto
Lo scopo principale dell'a. c. consiste nello studio di raggruppamenti di elementi in insiemi. Di norma, si ha soltanto un numero finito di elementi e i raggruppamenti debbono soddisfare condizioni particolari [...] + 1 ed è facile verificare che il teorema di Ramsey non è altro che il principio diDirichlet. Le conoscenze attuali sui numeri di Ramsey N(q1, ..., qt; r) sono molto è quella famosa del binomio di Newton:
La funzione generatrice può essere usata per ...
Leggi Tutto
Negli ultimi decennî l'aritmetica superiore o teoria dei numeri è stata intensamente coltivata, in ispecie in Germania, nei paesi anglosassoni ed in Russia. Nella impossibilità di esaurire in ogni particolare [...] un celebre teorema di L. Dirichlet (IV, p. 371), esistono infiniti numeri primi della forma mx + n (con m, n, interi primi tra loro). Il numero di tali numeri primi non superiori a k è rappresentato asintoticamente da una funzione (analoga a quella ...
Leggi Tutto
(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] minime e problemi variazionali nello spazio delle funzionidi variazione limitata (Giusti 1984), il metodo Island) 1983; L. A. Caffarelli, L. Nirenberg, L. Spruck. The Dirichlet problem, I. Monge-Ampère equations, in Comm. Pure Appl. Math., 37 (1984 ...
Leggi Tutto
Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] alla proprietà del valor medio, cioè che per ogni circonferenza di raggio r con centro in (x, y) si ha
Pertanto u(x, y) è una funzione armonica e quindi una soluzione del problema diDirichlet per D, ossia una soluzione dell'equazione alle derivate ...
Leggi Tutto