L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzionidi più variabili [...] della derivata normale alla superficie. Discute i teoremi di Green e il metodo della funzionedi Green, così come le loro applicazioni a problemi di esistenza sotto forma di principio diDirichlet. Forse è proprio a partire da queste lezioni ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] Sia ρ (A) non vuoto: allora è possibile definire, come nel caso limitato, il ‛risolvente' R (., A) come funzionedi ρ(A) su L (E). R (., A): λ → R (λ, A): = (λI - A)-1. ellittiche con la condizione diDirichlet in una regione limitata di Rn o su una ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] primi nelle progressioni aritmetiche corte (short arithmetic progressions).
Assumendo valida per le funzionidiDirichlet [4] un'ipotesi analoga a quella di Riemann, nel 1922 Godfrey Harold Hardy e John Edensor Littlewood ricavarono una formula ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] e isotropi, tra i quali i problemi di elettrostatica, di campi gravitazionali e di equilibrio di membrane elastiche.
La nozione di integrale diDirichlet può essere estesa al caso in cui u sia una funzione definita su una varietà riemanniana e prenda ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] dei valori estremali per la maggior parte dei problemi classici (e in particolare per il principio diDirichlet).
Algebre di Banach difunzioni analitiche
Durante i primi trent'anni del XX sec. fu scoperto da matematici come Godfrey H. Hardy ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] 1 (mod m),
in cui φ(m) è la cosiddetta 'funzionedi Euler', che conta il numero di interi tra 0 e m che sono primi con m.
Campi . Per l'esponente n=5 Legendre e Dirichlet riuscirono a dimostrare la congettura di Fermat nel 1825, e la sua validità ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] che viene usualmente seguito. Dati un aperto limitato Ω⊂ℝn e una funzione ψ: Ω×ℝ→ℝ, consideriamo il problema diDirichlet nonlineare
[30] formula,
dove Δ=∑∂2/∂xi2 è l'operatore di Laplace in ℝn. Il corrispondente funzionale è dato da
[31] formula ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] campi ciclotomici e la relazione [19].
Funzioni L di Weber di un campo di numeri algebrici. Combinando la teoria diDirichlet delle funzioni L modulo m e quella di Dedekind della funzione ζ di un campo di numeri algebrici, Heinrich Martin Weber (1842 ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] fisso per problemi al contorno unidimensionali
Equazione integrale equivalente
Il metodo di shooting mostra che per ogni funzione continua h: [0,T]→ℝn il problema diDirichlet lineare
[16] u″ = h(x) per x∈(0,T) u(0) = 0 = u(T)
ha l'unica ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] Weierstrass mise in discussione la validità del principio diDirichlet come metodo generale di analisi per affermare a priori l'esistenza di talune funzioni. In effetti, per un certo periodo di tempo tale principio risultò screditato, fino a quando ...
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