L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] 1 modp. Sarebbe quindi auspicabile un enunciato inverso, che dica direttamente quali discriminanti siano possibili Riemann dimostrò che ζ(s) soddisfa l'equazione funzionale
dove
è la funzione gamma di Euler, e che la [22] consente di definire un ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] fatto Dirichlet), allora poteva essere rappresentata in serie di Fourier, Riemann si poneva la domanda inversa: se una funzione era rappresentabile in serie trigonometrica, quali erano le conseguenze sul suo comportamento? Come variava il valore ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] commutativa di operatori con l'elemento unità è isomorfa all'algebra C (K) di tutte le funzioni complesse continue di un opportuno spazio compatto K, e inversamente ogni algebra C (K) è isomorfa a un'algebra di operatori su un opportuno spazio di ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] J(N;k,n)>0 per N≥N1(k,n). Hardy e Littlewood introdussero inoltre due funzioni g(n) e G(n); la prima esprime il più piccolo valore di k per il quale ammette soluzione modulo qualunque m. La proposizione inversa, in generale, non vale; per esempio, ...
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Econometria
Luigi Pasinetti
Guido Gambetta
di Luigi Pasinetti, Guido Gambetta
Econometria
sommario: 1. Definizione. 2. I precedenti storici. 3. La nascita dell'econometria. 4. I maggiori centri econometrici. [...] utilizzando il rapporto di verosimiglianza. Si calcolano cioè i massimi delle due funzioni di verosimiglianza L1 = L(á(1)) e L2 = L(á( matrice A0 sia di rango pieno e pertanto esista la sua inversa A0-1. Se il modello non è lineare nelle variabili Yt ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] si propaghi in un mezzo la cui densità è inversamente proporzionale alla velocità che un grave acquisterebbe cadendo. In soluzione
[64] y(x,t)=Ψ(kt +x)-Ψ(kt-x),
dove Ψ è una funzione periodica di periodo 2l tale che
[65] Ψ(x)-Ψ(-x)=f(x)
e
In questa ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] misurabile. Poichè gli insiemi misurabili formano una σ-algebra, la misurabilità di certe immagini inverse implica facilmente quella di molte altre. Infatti, se f è una funzione misurabile e B è un insieme di Borel nel sistema dei numeri reali, f-1 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] applicazione che porta f−λAf in un punto g è un'applicazione iniettiva di C[a,b] su sé stesso, con inversa continua che definisce f come funzione di g. I valori isolati che fanno eccezione, λ1,λ2,…, se in numero infinito, sono tali che ∣λn∣ tende all ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] 16)+(1/25)+…=π2/6 o ancora, le serie di Taylor per le funzioni analitiche, come senx=x−(x3/6)+(x5/120)+… e via dicendo. Questi , se ne ricava subito il numero, mentre l’operazione inversa, benché accessibile a tutti, può risultare troppo lunga per chi ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] λn è una soluzione in E.
L'operatore di Fredholm U definito da una funzione nucleo continua K(x,y) è autoaggiunto se K(y,x)=_____K(x,y). Sia (λn) la successione degli inversi degli elementi di Sp(U) diversi da 0, contati con le loro molteplicità; per ...
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inverso1
invèrso1 agg. e s. m. [dal lat. inversus, part. pass. di invertĕre «invertire»]. – 1. agg. Contrario, opposto, rovescio rispetto a un altro, rispetto al precedente, rispetto a ciò che è abituale: facciamo ora il caso i.; rifare il...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....