Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] 0) = r1 e u (d) = r2 le quali traducono la condizione geometrica che le due circonferenze costituiscano il contorno della superficie di rotazione. Questa formulazione analitica è analoga a quella del problema considerato nell'esempio precedente, e il ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] settimanale, egli elaborò questo nuovo punto di vista. L'interpretazione geometrica di x+y√−1 fu introdotta per la prima volta, utilizzati per lo sviluppo in serie di potenze delle funzioni analitiche. Viene proposta una teoria dei poli e delle serie ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] teoria algebrica degli invarianti e la geometria, in particolare la geometria non euclidea) e con la fisica gamma di Euler, e che la [22] consente di definire un prolungamento analitico di ζ(s) a tutto il piano complesso, con un unico polo in ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] suo nome e, più in generale, l'analisi delle questioni analitiche che a esse sono legate, costituirà uno dei temi di somma non può essere espressa". Quando ∣x∣=1 egli stabiliva "con rigore geometrico" che la serie era convergente se e solo se γ−α−β> ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] può supporre che λ → R(λ, A) sia una funzione analitica (olomorfa) nell'insieme risolvente Cρ(A); le sue singolarità, che la cosiddetta geometria non commutativa, che si spera riesca a risolvere i problemi sia della geometria differenziale classica ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] Usando la formula per la somma dei termini di una progressione geometrica, per ∣t∣⟨1 otteniamo:
Per calcolare R(n) è J(N)>0 per N≥N1.
Parallelamente al metodo analitico si sviluppava nei problemi additivi anche il metodo puramente aritmetico, ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] quando si operino le sostituzioni ay=tz e ax=t(a2−z2)1/2 e fornisce la costruzione geometrica della curva soluzione, la cui espressione analitica dipende da un integrale ellittico:
Ponendo z=u2 si ottiene
in cui l'integrale a secondo membro ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] la creazione di un’originale teoria, quella dei funzionali analitici, alla quale, probabilmente ancora oggi, non è stato chiesto tutto quello che essa può dare.
Fantappié non si servì della geometria degli spazi di funzioni dove sono definiti i suoi ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] di area minima.
Per formulare il problema in maniera analitica, fissiamo un sistema di coordinate cartesiane su un piano quali è legato a interessanti questioni di topologia e di geometria differenziale.
Superfici cartesiane di area minima
Se u ha ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] studi compiuti da Descartes nel suo libro La géométrie (1637), secondo il quale un polinomio di grado (1)=1. Nel lavoro del 1768 egli sviluppò anche alcuni metodi analitici per dimostrare una congettura formulata da Fermat in una lettera a Mersenne ...
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geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
analitico
analìtico agg. [dal lat. tardo analytĭcus, gr. ἀναλυτικός, der. di ἀνάλυσις «analisi»] (pl. m. -ci). – 1. Di analisi, che è proprio dell’analisi o procede per via di analisi: metodo a.; studio a.; ricerca a., condotta con minuta...