DINI, Ulisse
Marta Menghini
Nacque a Pisa il 14 ott. 1845 da Pietro e da Teresa Marchioneschi. Alunno della Scuola normale superiore, fu allievo all'università pisana di E. Betti e O. F. Mossotti, e [...] le estensioni del concetto diintegrale secondo H. Lebesgue, A. Denjoy e O. Perron, che vengono subordinati ad altre definizioni diintegrali e collegati dal D. ai concetti di B. Riemann.
Dopo le grosse opere di risistemazione compiute per l'analisi ...
Leggi Tutto
distribuzione
distribuzione termine che assume significati diversi a seconda del particolare ambito matematico.
La distribuzione come funzione generalizzata
In analisi, si indica come distribuzione [...] distribuzione. L’insieme delle distribuzioni è, quindi, lo spazio D′ (Ω), duale di D(Ω).
A ogni funzione
cioè integrabile nel senso diLebesgue (→ Lebesgue, integraledi) su ogni compatto contenuto in Ω, e in particolare a ogni funzione continua ...
Leggi Tutto
Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] per n tendente a infinito (→ Riemann-Lebesgue, lemma di); l’ordine di infinitesimo è tanto maggiore quanto più regolare è (x) è continua a tratti (→ Fejér, integraledi; → Gibbs, fenomeno di).
Anche se la serie non converge uniformemente, ...
Leggi Tutto
VITALI, Giuseppe
Enrico Rogora
– Nacque a Ravenna il 26 agosto 1875 da Domenico e da Zenobia Casadio.
Nel 1895 si iscrisse alla facoltà di matematica presso l’Università di Bologna dove conobbe Cesare [...] integrabile completamente per serie è che essa converga e che gli integrali delle sue somme parziali siano equi-assolutamente continui. Questo risultato generalizza quelli di Henri Léon Lebesgue e Beppo Levi sull’integrazione per serie e fu esteso da ...
Leggi Tutto
Riemann Bernhard
Riemann 〈rìiman〉 Bernhard [STF] (Breselenz 1826 - Intra 1866) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1857). ◆ [ALG] Formula di R.-Hurwitz: v. Riemann, superfici di: V 4 b. ◆ [ALG] [...] le sue componenti covarianti. ◆ [ALG] Teorema di esistenza di R.: v. Riemann, superfici di: V 4 c. ◆ [ALG] Teorema di R.-Lebesgue: v. trasformazione integrale: VI 299 c. ◆ [ALG] Teorema di R.-Roch: v. superfici di Riemann: V 5 c. ◆ [MCF] Variabili ...
Leggi Tutto
Vitali, funzione di
Vitali, funzione di esempio di funzione uniformemente ma non assolutamente continua. Per costruirla, si segua il procedimento che conduce alla cosiddetta polvere di → Cantor. Nel [...] intervalli aperti del complementare A dell’insieme di Cantor. Su tale insieme ƒ(x) di A numerabile. La sua derivata esiste in A, e quindi quasi ovunque in [0, 1], e vale 0; tuttavia non si ha
perché tale integrale, che esiste nel senso diLebesgue ...
Leggi Tutto
Riemann, integraledi
Riemann, integraledi o integraledi Cauchy-Riemann, generalizzazione della nozione di → integrale definito secondo Cauchy, ottenuta non richiedendo a priori che la funzione integranda [...] è integrabile secondo Riemann sono date dal criterio diLebesgue-Vitali, secondo cui condizione necessaria e sufficiente perché si definisce il cosiddetto integraledi Darboux. Gli integralidi Darboux e gli integralidi Riemann sono equivalenti nel ...
Leggi Tutto
teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo diintegrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] un integrale (di superficie) sul suo bordo (n-1)-dimensionale. Sia a(x) un campo vettoriale di componenti ai(x) (i=1,...,n) in un punto x=(x1,...,xn) di ℝn tale che le ai(x) stesse e le derivate parziali ∂ai(x)/∂xi siano integrabili secondo Lebesgue ...
Leggi Tutto
misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] alla procedura utilizzata per definire dalla misura diLebesgue il corrispondente integrale, si definisce allora l’integraledi Wiener
Misura e integraledi Wiener hanno costituito il primo esempio di estensione della teoria dell’integrazione a ...
Leggi Tutto
Dirichlet, funzione di
Dirichlet, funzione di particolare funzione reale di una variabile reale, spesso indicata con Dir(x); è la funzione che assume valore 1 se x è razionale e 0 altrimenti. Quindi: [...] può essere ottenuta con il limite iterato
e appartiene perciò alla seconda classe di Baire. Essa è integrabile nel senso diLebesgue (ed equivale alla funzione nulla), ma non in quello di Riemann (→ Lebesgue, integraledi; → Riemann, integraledi). ...
Leggi Tutto