Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] ). Dato un corpo F=Q(α), l’insieme di tutti gli interialgebrici di F costituisce un anello indicato con OF. Per es., l’anello degli interi del corpo quadratico Q(√‾‾‾‾−1) è quello degli interi di Gauss. In OF si possono avere più unità e la ...
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Algebra moderna. - L'"algebra moderna", che meglio si potrebbe chiamare "algebra astratta" o "algebra generale", si è sviluppata soprattutto negli ultimi venticinque anni dal connubio dell'algebra classica [...] in un anello commutativo". Tale teoria (sgorgata storicamente dallo studio degli ideali nell'anello costituito dagli interialgebrici in un corpo algebrico di grado finito, nonché dalle ricerche sugli ideali di polinomî) è stata portata sul terreno ...
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NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] anni Baker è riuscito, con l'introduzione di misure di approssimazione dei logaritmi di numeri algebrici, a determinare algoritmi effettivi per trovare tutte le soluzioni intere di un'equazione f(x,y) = 0 di genere1, e per vaste classi di equazioni ...
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Negli ultimi decennî l'aritmetica superiore o teoria dei numeri è stata intensamente coltivata, in ispecie in Germania, nei paesi anglosassoni ed in Russia. Nella impossibilità di esaurire in ogni particolare [...] circa la trascendenza o meno del numero αβ, essendo α e β algebrici (con α =⃓ 0, α =⃓ 1 e β irrazionale), è stato del tipo N = nk1 + nk2 + ... + nks si tmtta di stabilire che esiste un minimo intero s = g (k) tale che W (N; k; g (k)) ≥ 1.
Ciò era ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] j(z). Più precisamente, visto K come sottocampo di C, si consideri una base {1,ω} su Z dell'anello ℴK degli interialgebrici di K, con ω appartenente a ℋ (per definizione, ℴK è il sottoanello di K contenente gli elementi che soddisfano un'equazione ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] dove P0 (t) = 1 - t, P2n (t) = 1 - qnt, e, per ogni i = 1, ..., 2n - 1, Pi ha coefficienti interi e si può scrivere come
dove i numeri αij sono interialgebrici tali che ∣αij∣ = qi−2%.
4) Numeri di Betti: detto bi (X) il grado di Pi (t), allora x ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] F è un anello. In altre parole, la somma, la differenza e il prodotto di interialgebrici di F appartengono ancora a F. Questo anello è chiamato l'‛anello degli interialgebrici' di F ed è indicato con ℴF. L'aritmetica dell'anello ℴF è il principale ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] polinomi in più variabili; egli, tra l'altro, considerava anche il caso in cui i coefficienti numerici fossero interialgebrici arbitrari. Il suo lavoro definitivo sull'argomento furono i Grundzüge (1882), pubblicati come parte delle celebrazioni del ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] , il numero delle classi di ideali di Dedekind è finito.
È rispetto agli ideali, non rispetto agli interialgebrici, che Dedekind sviluppò la propria aritmetica. Fornendo le definizioni di ideale primo e di moltiplicazione fra ideali, dimostrò ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] , mentre le questioni di teoria dei numeri riguardano gli anelli, in particolare l'anello degli interi, ma anche la loro estensione ad anelli di interialgebrici. Tentativi di sfruttare le analogie si erano però già avuti negli anni Ottanta del XIX ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
problema
problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...