spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] della metrica detta banale, definita da d(x,y)=0, d(x,y)=1 se x≠y. Una classe importantissima dispazi metrici è costituita dagli spazi vettoriali normati, dove la distanza tra due elementi x,y è definita come norma della loro differenza: d(x,y)=∥x ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] addirittura renderla divergente o indeterminata (teorema diRiemann-Dini).
Criteri di convergenza e divergenza per una s. )∣2dx;
ciò si esprime dicendo che la s. di Fourier converge in media di ordine 2 (o nello spazio L2) alla f(x). A sua volta la ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] moduli ha continuato a suscitare grande interesse. Con un altro breve argomento Riemann dimostrò che esiste uno spazio, dipendente da un parametro, di tutte le superfici diRiemanndi genere uno.
La seconda metà dell'articolo è dedicata allo studio ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] cambiamenti, questi non furono uniformi nel tempo e nello spazio; nemmeno nei suoi singoli settori tali cambiamenti furono )=1/2. Quest'ultima affermazione è la famosa 'ipotesi diRiemann', a tutt'oggi non ancora dimostrata. Le altre proprietà furono ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] per l'influenza che esercitarono tanto lui quanto i suoi studenti, fra i quali Kirchhoff e Riemann. Dirichlet tratta la nozione di potenziale nello spazio, l'esistenza e la continuità delle sue derivate e il fatto che esso soddisfa l'equazione ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] funzione zeta diRiemann sulla retta critica. I punti interi possono essere trattati come punti di una 'griglia'. Questo tipo di trattazione è confluito nella 'geometria dei numeri'; le sue problematiche sono legate alla suddivisione dello spazio in ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] in uno spaziodi Banach. Il cap. 5, infine, riassume i teoremi di convergenza, i quali mostrano precisamente come la teoria di Lebesgue riesca a evitare gli aspetti insoddisfacenti della teoria diRiemann, quando si considerino integrali di limiti.
L ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] a f(s) su [a,b]. Ci sono molti altri esempi dispazidi funzioni.
In un certo senso, il ramo dell'analisi classica chiamato di esistenza di Hodge degli integrali armonici su una varietà diRiemanndi dimensione n; teorema splendido in sé e gravido di ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] matematiche della massima importanza e ricaduta; l’ipotesi diRiemann (1859, di cui tralasciamo qui la formulazione tecnica) è direttamente trova tuttora una risposta completa e lascia spazio a ipotesi di notevole interesse su quanto i numeri siano ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] non euclidea invariante per l'azione dei gruppi e quindi la corrispondente superficie diRiemann era localmente uguale a una porzione dispazio non euclideo bidimensionale. Molto rapidamente Poincaré (come Klein) giunse a congetturare che ogni ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...