Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] 2 per il gruppo Γ0(N), soggette alla condizione di annullamento nelle cuspidi; l'insieme S2(N) di tali forme possiede la struttura di spaziovettoriale complesso. Data f(z) in S2(N), il differenziale f(z)dz è invariante per l'azione di Γ0(N) ed è ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] per ogni i = 1, ..., m. Dato un divisore D, l'insieme di tutte le funzioni razionali f tali che (f) + D ≥ 0 è chiaramente uno spaziovettoriale, denotato con L (D). Se D ≥ 0, dire che f ∈ L (D) equivale a dire che f è regolare fuori di Y1, ..., Ym e ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] Egli ha definito una famiglia di operatori lineari Tn, con n≥1, ora chiamati ‛operatori di Hecke', sullo spaziovettoriale ℳk(Γ). Questi operatori formano un anello commutativo e possono essere diagonalizzati simultaneamente, sicché ℳk(Γ) è generato ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] sono quella banale (gv=v per ogni g in G) e la rappresentazione gv=Segno(g)v, in cui G agisce sullo spaziovettoriale (a una dimensione) generato dal vettore v; il segno di una permutazione g vale +1 se l'elemento g agisce come una rotazione ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] di dimensione finita è stato introdotto nel cap. 2, § b; la definizione, per analogia, è applicabile su qualsivoglia spaziovettoriale su C. Se per esempio H = L2(μ), (f ∣ g) = ∫ −fgdμ è un prodotto interno (prodotto scalare) su H, e ∥ f ∥ = (f ∣ f ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] è il 'matroide', inventato da Hassler Whitney per descrivere la nozione di indipendenza di un insieme di vettori di uno spaziovettoriale. Anche un grafo dà origine a un matroide: insiemi di spigoli aciclici (foreste) giocano il ruolo di insiemi ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] di Dirac pone in risalto il legame tra l'interpretazione probabilistica dell'ampiezza e la struttura di spaziovettoriale dello spazio degli stati di un sistema quantistico. La strategia che utilizzeremo nel seguito per mettere in evidenza le ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] funzionali. Hecke ha determinato quali di queste funzioni zeta si rappresentano mediante il prodotto euleriano e ha definito sullo spaziovettoriale ℳk(Γ) una famiglia di operatori lineari Tn, con n≥1, ora chiamati operatori di Hecke. Questi formano ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] Vi si espone la teoria dei moduli sugli anelli a ideali principali. L'ultima parte è relativa agli endomorfismi degli spazivettoriali; essa studia i moduli associati, i valori e i vettori propri e la riduzione alla forma diagonale. Per il polinomio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] funzioni come vettori, con la lunghezza di f data da ∥f∥=∥f−0∥. Si può allora considerare C[a,b] uno spaziovettoriale di dimensione infinita. Il significato di convergenza di una successione {fn} a una funzione limite f, espressa dalla notazione ∥fn ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...