insiemi, teoriadegliinsiemi, teoriadegli settore della matematica che studia gli insiemi, le loro proprietà e le operazioni tra essi. La prima trattazione sistematica della teoriadegliinsiemi si [...] hanno mostrato infatti che l’ipotesi del continuo è indipendente dagli altri assiomi della teoria ed è quindi possibile costruire diverse teoriedegliinsiemi. Occorre tuttavia osservare che nella pratica matematica, quando non ci si pongono problemi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoriadegliinsiemi
Gabriele Lolli
La teoriadegliinsiemi
La teoriadegliinsiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] con l'assioma di riducibilità. L'opera di Russell, benché non influenzi direttamente i matematici, ha l'effetto di avvicinare la teoriadegliinsiemi al lavoro dei logici i quali usano la nozione di classe come nozione logica, e di accostare, fino a ...
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cardinalità Nella teoriadegliinsiemi, c. (o potenza) di un insieme è il numero degli oggetti di un insieme finito (numero cardinale). Si può estendere il concetto di c. anche a insiemi infiniti: due [...] insiemi hanno la stessa c. quando è possibile stabilire tra gli oggetti che li compongono una corrispondenza biunivoca senza eccezione. ...
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matematica Nella teoriadegliinsiemi, dato un insieme A, si dice che una famiglia {Ta} di suoi sottoinsiemi costituisce un r. di A, se l’unione degliinsiemi Ta dà l’insieme A, cioè se ogni elemento di [...] siano a due a due privi di elementi comuni, il r. si chiama anche partizione dell’insieme A. Quando dalla teoriadegliinsiemi si passa alla topologia generale, la nozione di r. acquista un particolare interesse anche per la sua utilità in questioni ...
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Cantor, teorema di
Cantor, teorema di in teoriadegliinsiemi, stabilisce che in un qualsiasi insieme X l’insieme dei suoi sottoinsiemi (detto anche insieme delle parti di X), indicato con ℘(X), ha cardinalità [...] d di X: Y = ƒ(d). Ci si chieda allora: d appartiene o meno alla sua immagine: ƒ(d) = d? Se d appartiene a Y, cioè all’insieme di tutti gli elementi di X che non appartengono alla loro immagine, d non vi appartiene; se non vi appartiene, se cioè d non ...
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immagine
immagine in teoriadegliinsiemi e in algebra, se ƒ: X → Y è una funzione, allora l’immagine di X tramite ƒ (o più semplicemente immagine di ƒ ) è il sottoinsieme di Y, indicato con il simbolo [...] dei numeri reali non negativi. L’elemento y è detto immagine dell’elemento x (tramite ƒ ). Viceversa, dato un sottoinsieme B ⊆ Y, l’insieme dei punti x per cui ƒ(x) ∈ B è detto controimmagine di B e designato con ƒ−1(B) (da non confondersi con l ...
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complementazione
complementazione in teoriadegliinsiemi, operazione attraverso la quale si considera il complementare di un sottoinsieme A di un insieme X (detto insieme universo), cioè il sottoinsieme [...] ’insieme complementare (o complemento) del sottoinsieme A rispetto all’insieme ∅, A ∪ Ac = X. Per esempio, se X è l’insieme {1, 2, 3, 4, 5}, allora il complementare del suo insieme dei numeri naturali; l’insieme dei numeri interi negativi e l’insieme ...
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singoletto
singolétto [Der. di singolo] [ALG] Nella teoriadegliinsiemi, insieme che contiene un solo termine. ◆ [FAT] Nella spettroscopia, riga spettroscopica isolata, cioè tale da non potere essere [...] risolta in righe, anche se osservata con uno spettroscopio di risoluzione grandissima; si contrapp. a doppietto e, generalizzando, a multipletto. ◆ [MCQ] Per estensione del signif. spettroscopico, con ...
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Kuratowski, lemma di
Kuratowski, lemma di in teoriadegliinsiemi, teorema che stabilisce che ogni catena in un insieme parzialmente ordinato è contenuta in una catena massimale (cioè in una catena non [...] contenuta in nessuna catena distinta da essa). Il lemma di Kuratowski è equivalente al lemma di → Zorn e all’assioma della → scelta. Poiché i lavori di K. Kuratowski sull’argomento sono precedenti ai lavori ...
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insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...
teoria
teorìa s. f. [dal gr. ϑεωρία, der. di ϑεωρός (v. teoro), e quindi, in origine, «delegazione di teori»; nel sign. 1, attraverso il lat. tardo theorĭa]. – 1. Formulazione logicamente coerente (in termini di concetti ed enti più o meno...