invarianza topologica
invarianza topologica proprietà che non varia su ogni classe di → equivalenza topologica. Gli invarianti topologici possono essere numeri naturali (per esempio, il numero di componenti [...] un tale omeomorfismo non può esistere. Un modo per accertare che un omeomorfismo φ: X → Y non può esistere è trovare un invariante topologico ƒ tale che ƒ(X) ≠ ƒ(Y). Per esempio, dato che il primo gruppo di omologia simpliciale H1(X) di uno spazio X ...
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Sistemi dinamici e sistemi caotici
Marco Abate
Definizioni ed esempi
La teoria dei sistemi dinamici è uno dei campi della matematica che più si è sviluppato in questi ultimi cinquant’anni e che promette [...] e Kaloshin nel 2007 in dimensione 2 i sistemi con tangenza omoclina, benché generici da un punto di vista topologico, si verificano con probabilità zero: sulle superfici, un sistema dinamico generico preso a caso è uniformemente iperbolico.
Un’altra ...
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La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] di πk in V. Si può dimostrare che esiste un intero k tale che il flusso definito da π e ristretto a Jk sia topologicamente coniugato allo shift sinistro σ su Σ, dove l'insieme λ che serve a definire Σ consta di due soli simboli, per esempio 0 ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] con il calcolo di bracket e f-polinomio per il nodo a trifoglio destrogiro T, il cui risultato dimostra che T non è topologicamente equivalente alla sua immagine speculare T*. Poiché l'immagine speculare di un nodo o link si ottiene, a partire da un ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] le funzioni che definiscono i cambi di coordinate sono dotate di derivate di ogni ordine, mentre si parla di varietà topologica se si suppone che queste funzioni siano soltanto continue. Così, localmente, una varietà non differisce da una regione di ...
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Kinoshita
Kinoshita Shin’ichi (Osaka 1925) matematico giapponese. Allievo di H. Terasaka all’università di Osaka, si è dedicato sin dall’inizio agli studi di topologia e in particolare alla teoria dei [...] On unions of knots (Sull’unione di nodi), testo in cui ha descritto il cosiddetto nodo di Kinoshita-Terasaka che risulta topologicamente diverso dal nodo di J.H. Conway pur avendo con esso lo stesso polinomio di Jones (→ nodo). Questo risultato ha ...
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sfera topologica
sfera topologica locuzione con cui si indica qualsiasi spazio topologico omeomorfo a una sfera (intesa come superficie sferica). Sono sfere topologiche tutte le figure geometriche che [...] a un sfera con manico, cioè a una sfera a cui si suppone di aver aggiunto con continuità una sorta di ciambella: la sua deformazione topologica può essere, infatti, un toro; se si aggiunge un altro manico alla sfera si ottiene una superficie non più ...
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omologia, gruppi di
omologia, gruppi di in topologia algebrica, sequenza di gruppi abeliani, solitamente denotati con Hn(C) (un gruppo per ogni numero intero n), che si associa a un qualsiasi complesso [...] omologia simpliciale di CX e di CY sono isomorfi per ogni n. I gruppi di omologia simpliciale di uno spazio topologico triangolabile X sono strettamente correlati ai gruppi di coomologia simpliciale di X, che sono ottenuti attraverso un processo di ...
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retta proiettiva
retta proiettiva elemento di base della geometria proiettiva; si ottiene come estensione della retta con l’aggiunta del punto all’infinito e costituisce uno spazio proiettivo unidimensionale. [...] individuato da una coppia di coordinate omogenee (x0, x1), definite a meno di un fattore non nullo di proporzionalità. Topologicamente è equivalente a una circonferenza. Se il campo sul quale è definita la retta proiettiva è il campo complesso, tale ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Nel secolo scorso lord Kelvin (William Thomson) ideò la cosiddetta teoria degli atomi vortice in cui gli atomi erano visti come mulinelli nell'etere, che si supponeva [...] G. Tait, T. P. Kirkwood e Charles N. Little in un progetto per la compilazione di tavole di tutti i nodi topologicamente distinti. Si trattava di un compito enorme e, ovviamente, infinito, a meno di non introdurre alcune restrizioni. Tait, Kirkwood e ...
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topologia
topologìa s. f. [comp. di topo- e -logia]. – 1. In geografia, lo studio del paesaggio e delle sue caratteristiche per individuare e definire i varî tipi di forme del suolo (l’insieme dei segni che si usano per rappresentare tali...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...