lunghezza
Enciclopedia on line
Matematica
In geometria, l’estensione di un segmento (rettilineo), di una successione di segmenti, e anche la misura di detta estensione rispetto a una assegnata unità. Si tratta di un caso particolare [...] nell’intervallo chiuso [t0, t1], l’arco è rettificabile se le funzioni x(t), y(t), z(t) sono a variazione limitata nell’intervallo anzidetto. Questa condizione è senz’altro verificata se tali funzioni sono derivabili e la loro derivata è continua, e ...
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integrale
Enciclopedia on line
In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] . Nel caso delle funzioni di una sola variabile, date in un intervallo (a, b) due funzioni reali, g(x) continua e F(x) a variazione limitata, l’i. di Stieltjes è definito da:
ove x0=a, x1, ..., xn−1, xn=b è una divisione di (a, b) in intervalli ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
funzionale
Enciclopedia on line
In matematica, variabile y che dipende non da una o più variabili, ma da una funzione f; in simboli: y=F(f). Un f. non è da confondere con una funzione composta (o funzione di funzione): la y è f. di f(x), [...] f. lineare è dato dall’integrale di Stieltjes
dove f(x) è una funzione continua e g(x) una funzione a variazione limitata: introdotta, nello spazio funzionale C che ha come elementi le funzioni continue, una opportuna topologia, esso risulta un f ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
Lebesgue, Henry-Léon
Enciclopedia on line
Matematico francese (Beauvais, Oise, 1875 - Parigi 1941), prof. all'univ. di Parigi, socio straniero dei Lincei (1925). Uno dei maggiori esponenti dell'indirizzo critico nella teoria delle funzioni di [...] appare necessario introdurre il concetto che oggi porta il nome di integrale di L.; interessante è anche il teorema secondo il quale ogni funzione continua e a variazione limitata ha derivata finita, eccetto nei punti di un insieme di misura nulla. ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
Vitali, Giuseppe
Enciclopedia on line
Matematico italiano (Ravenna 1875 - Bologna 1932), prof. di analisi nelle univ. di Padova e Bologna. Socio corrispondente dei Lincei (1930). Autore di notevoli ricerche soprattutto sulla teoria delle funzioni [...] della somma di una serie di funzioni analitiche. Studiò l'estensione a più variabili del concetto di funzione a variazione limitata e del teorema di Heine-Pincherle-Borel e presentò il primo esempio di insieme non misurabile secondo Lebesgue (1908 ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Enciclopedia Italiana - V Appendice (1992)
(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] di Ljusternik-Schnirelman, Morse oppure Conley), le superfici minime e problemi variazionali nello spazio delle funzioni di variazione limitata (Giusti 1984), il metodo della gamma-convergenza introdotto da E. De Giorgi e problemi variazionali per ...
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Variazioni, calcolo delle
Enciclopedia del Novecento II Supplemento (1998)
Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] funzioni u in L1 (Ω) le cui derivate parziali deboli, invece di essere delle funzioni, sono delle misure con variazione limitata su Ω. Su tale spazio è possibile calcolare il funzionale rilassato Å mediante una formula che utilizza integrali rispetto ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
Stocastica
Enciclopedia del Novecento (1984)
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] cautela nell'effettuare l'integrazione per parti, poiché con probabilità uno le traiettorie b(τ) non sono a variazione limitata. Le difficoltà che si incontrano si possono illustrare esaminando l'integrale
Saremmo tentati di concludere che è
e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] spazi di Sobolev. Altre classi significative hanno però un ruolo importante. Un esempio è lo spazio delle 'funzioni a variazione limitata'
Questa definizione ha permesso di fare chiarezza in un campo complicato di nozioni tra loro in contrasto (in ...
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CATEGORIA:
STORIA DELLA MATEMATICA
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di Parigi. Egli dimostrò che se A è un funzionale lineare continuo sullo spazio C[a,b], allora esiste una funzione reale a variazione limitata α(s), definita sull'intervallo [a,b], tale che la rappresentazione di A(f) per ogni f è
[4] A(f)=∫bαf(s ...
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