Betti, numeridiBetti, numeridi in topologia, sequenza dinumeri (ognuno dei quali o è un numero naturale o è infinito) introdotti da H. Poincaré (che così li chiamò) per estendere l’identità di Eulero [...] parti separate. Per la sfera il numerodiBettidi indice 1 è 0; per la circonferenza, il cilindro e il nastro di Möbius è 1; per la bottiglia di Klein o per il toro è invece 2. In generale, il numerodiBettidi indice k dello spazio T è definito ...
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Matematico, nato nel Pistoiese il 21 ottobre 1823. Allievo del Mossotti nell'università di Pisa, iniziò la sua carriera come insegnante di liceo, e a 34 anni ebbe nell'università di Pisa la cattedra, che [...] : il quale ha messo in luce l'importanza fondamentale dei "numeridiBetti" che vi si presentano, come ordini di connessione.
Alla gloria scientifica personale il B. aggiunge quella di essere uno dei maestri che hanno dato impulso alla fondazione ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] simpliciale risultano essere gruppi abeliani con un numero finito di generatori i cui caratteri (numerodi generatori e coefficienti di torsione) prendono il nome dinumeridiBetti e di coefficienti di torsione del complesso ovvero della varietà ...
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Agraria
Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine [...] De Rham che stabilisce un collegamento tra forme differenziali esterne da una parte (proprietà algebrica locale) e i numeridiBetti della v. dall’altra (proprietà topologica globale). Lo studio approfondito dei legami tra proprietà differenziali e ...
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Fisica matematica
Andrei Tjurin
Vieri Mastropietro
L'interazione fra fisica e matematica è divenuta ancora più proficua negli ultimi anni. Nelle ricerche sulle interazioni fondamentali (gravitazionali, [...] , è presente tramite l'operatore
che è ellittico con indice 8n−3(1−b₁+b⁺₂), dove i numeri bi sono i numeridiBetti e b⁺₂ è la dimensione dello spazio delle forme armoniche autoduali. Se b⁺₂>0 non ci sono soluzioni riducibili per una metrica ...
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. L'Analysis situs è un ramo della scienza geometrica non molto noto, di cui difficilmente si potrebbe comprendere una definizione astratta a priori. Conviene, per una più facile comprensione, cominciare [...] spazî a quattro o più dimensioni. Vi è luogo a considerare non un solo ordine di connessione, ma, per una varietà ad n dimensioni, n-1 ordini di connessione o numeridiBetti. La formula di Eulero si estende venendo in essa a figurare i varî ordini ...
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GEOMETRIA (XVI, p. 623)
Vittorino DALLA VOLTA
Mario BENEDICTY
In questi ultimi venti anni la g. ha subìto una profonda evoluzione che ne ha mutato molti aspetti, tanto che oggi fra i matematici non [...] campo (cioè è commutativo), e il suo ordine q è una potenza di un numero primo p. Se n è la dimensione dello spazio, indicheremo questo Cambridge 1952; K. Yano e S. Bochner, Curvature and Betti numbers, Princeton 1953; J. A. Schouten, Ricci Calculus, ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] χ(M) è dato da
χ(M)=v−e+f. (55)
Alternativamente, se bi è l'i-mo numerodiBettidi M, cioè bi=dim Hi(M;R), allora
χ(M)=b0−b1+b2=2−b1. (56)
La formula di Gauss-Bonnet (54) mostra che un invariante topologico χ(M) può essere espresso come l'integrale ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] uguale alla dimensione q dello spazio delle 1-forme regolari su X. Inoltre, b1 = 2 q, dove b1 è il primo numerodiBettidi X.
Ogni varietà abeliana A è un toro complesso. Ciò significa che il suo rivestimento universale è isomorfo, come gruppo, a ℂn ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] finito e nk è un intero non negativo che prende il nome di k-esimo numerodiBetti del complesso. Conoscere completamente i gruppi di omologia significa conoscere i numeridiBetti e i gruppi commutativi finiti Fk. Un teorema fondamentale afferma che ...
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