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polinomio minimo

Enciclopedia della Matematica (2013)

polinomio minimo polinomio minimo in algebra, particolare polinomio che si riferisce a un elemento algebrico α appartenente alla estensione L di un campo K. Il polinomio minimo di α su K è il polinomio [...] di α su K. Similmente, se A è una matrice quadrata a coefficienti in un campo K, si dice polinomio minimo di A il polinomio monico di grado minimo annullato da A. Come per il caso di un elemento algebrico, esso è il generatore dell’ideale di K[x ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA DI → HAMILTON-CAYLEY – POLINOMIO CARATTERISTICO – ELEMENTO ALGEBRICO – IDEALE PRINCIPALE – MATRICE QUADRATA

elemento algebrico su un campo, polinomio minimo di un

Enciclopedia della Matematica (2013)

elemento algebrico su un campo, polinomio minimo di un elemento algebrico su un campo, polinomio minimo di un → polinomio minimo. ... Leggi Tutto

matrice, polinomio minimo di una

Enciclopedia della Matematica (2013)

matrice, polinomio minimo di una matrice, polinomio minimo di una → polinomio minimo. ... Leggi Tutto

polinomio ciclotomico

Enciclopedia della Matematica (2013)

polinomio ciclotomico polinomio ciclotomico polinomio monico a coefficienti interi che, per un opportuno numero naturale n, divide il polinomio xn − 1. In modo equivalente, esso può essere definito come [...] e rimandano quindi al problema della → ciclotomia. Più in particolare, se n è un numero naturale, si definisce l’ennesimo polinomio ciclotomico come il polinomio minimo su Q di una qualsiasi delle radici primitive n-esime dell’unità: esso è un ... Leggi Tutto
TAGS: PIANO DI → ARGAND-GAUSS – POLINOMI IRRIDUCIBILI – FUNZIONE DI → EULERO – ALGORITMO RICORSIVO – RADICI DELL’UNITÀ

Numeri, teoria dei

Enciclopedia del Novecento (1979)

Numeri, teoria dei LLarry Joel Goldstein di Larry Joel Goldstein SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] detto il ‛grado' di α e f(x) è detto il ‛polinomio minimo' di α. Indichiamo con F l'insieme di tutti i numeri della forma radice p-esima primitiva dell'unità. Allora α è una radice del polinomio irriducibile f(x)=xp-1+xp-2+...+x+1. Il corrispondente ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ARITMETICA – LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA – DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – COSTRUIBILE CON RIGA E COMPASSO – TEOREMA DI KRONECKER-WEBER

L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri

Storia della Scienza (2003)

L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri Catherine Goldstein Teoria dei numeri Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] numero primo p dispari; in tal caso, se ζ è diverso da 1, esso è radice del 'polinomio minimo' Xp−1+Xp−2+…+1 e i suoi coniugati, ossia le altre radici di questo polinomio, sono le potenze di ζ. È naturale allora definire la norma NF(ζ) di un numero ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

Operatori, teoria degli

Enciclopedia del Novecento II Supplemento (1998)

Operatori, teoria degli Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] piccolo che annulla A; quest'ultimo (con il coefficiente di ordine massimo uguale a 1) è univocamente determinato, è chiamato ‛polinomio minimo' m (λ) di A ed è un divisore di p (λ). Un semplice esempio: la matrice , interpretata come operatore su ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI – TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI – TEORIA QUANTISTICA DEI CAMPI – MOLTIPLICAZIONE FRA MATRICI – TEOREMA DI CAYLEY-HAMILTON

Numeri, teoria dei

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Numeri, teoria dei Larry Joel Goldstein La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri …, −4, −3, −2, [...] coefficienti razionali irriducibile sui razionali che ha α come zero. L'intero n è detto il grado di α e f(x) è detto il polinomio minimo di α. Indichiamo con F l'insieme di tutti i numeri della forma [15] ϑ=x0+x1α+x2α2+…+xn−1αn−1 xi razionali. La ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ARITMETICA – DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA – CHARLES DE LA VALLÉE POUSSIN – TEOREMA DI KRONECKER-WEBER
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numero algebrico

Enciclopedia della Matematica (2013)

numero algebrico numero algebrico numero reale o complesso che è soluzione di un’equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi; grado di un numero algebrico è il minimo grado di un polinomio [...] a coefficienti interi annullato da esso. I numeri razionali coincidono con i numeri algebrici di grado 1, i numeri √(2) e i, unità immaginaria, sono esempi di numeri algebrici di grado 2. L’insieme dei ... Leggi Tutto
TAGS: CARDINALITÀ DEL → NUMERABILE – GRADO DI UN POLINOMIO – EQUAZIONE ALGEBRICA – CHIUSURA ALGEBRICA – UNITÀ IMMAGINARIA
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estensione

Enciclopedia della Matematica (2013)

estensione estensione in algebra, costruzione di una struttura più ampia di una struttura data, ma che contenga al suo interno una struttura isomorfa a quella data. Per esempio, il campo C dei numeri [...] primitivo dell’estensione, che viene indicata con il simbolo K(α). Se α è un elemento algebrico su K e se ƒ(x) è il suo polinomio minimo su K, allora il grado [K(α) : K] coincide con il grado di ƒ(x) ed esiste un isomorfismo di campi tra K(α) e il ... Leggi Tutto
TAGS: ESTENSIONE TRASCENDENTE – POLINOMIO IRRIDUCIBILE – ALGEBRICAMENTE CHIUSA – CAMPO DI SPEZZAMENTO – PRODOTTO SEMIDIRETTO
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Vocabolario
tèrmine
termine tèrmine s. m. [dal lat. termĭnus «limite, confine»]. – 1. a. Sinon. letter. o raro di confine, come limite di paesi e regioni, poderi e altri spazî territoriali. È usato per lo più al plur.: presso del Carnaro Ch’Italia chiude e suoi...
ridurre
ridurre (ant. redurre, ridùcere, redùcere) v. tr. [lat. redūcĕre «ricondurre», comp. di re- e ducĕre «condurre»] (coniug. come addurre). – 1. Ricondurre, far tornare al luogo di partenza, oppure al luogo e al posto dovuto, o, in senso fig.,...
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