matematica Nella teoria degli insiemi, dato un insieme A, si dice che una famiglia {Ta} di suoi sottoinsiemi costituisce un r. di A, se l’unione degli insiemi Ta dà l’insieme A, cioè se ogni elemento di [...] spazio topologico X e la famiglia {Ta} è, per solito, una famiglia di sottinsiemi aperti di X: il r. si chiama allora brevemente r. aperto. Numero di Lebesgue di un r. aperto di uno spazio metrico X è il più grande numero reale positivo δ tale che ...
Leggi Tutto
Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] due punti P e Q si esprime con il fatto che esiste un aperto contenente i due punti P e Q. In queste condizioni si dice un complesso simpliciale, cioè se è possibile ricoprire S con un ricoprimento di tipo poliedrale (segmenti, triangoli, tetraedri ...
Leggi Tutto
Agraria
Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine [...] e la denominazione di v. quando è dotato di una famiglia di sistemi di coordinate locali (Ui, ϑi), dove gli aperti Ui formano un ricoprimento di S, e quando i cambiamenti di coordinate appartengono a una determinata classe, che qualifica la v. stessa ...
Leggi Tutto
spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] condizioni): una mappa π:S→B detta proiezione, e delle mappe di A×F in S (dove A è un aperto variabile in un ricoprimento di B). La varietà S risulta così essere fibrata mediante un sistema di sottovarietà diffeomorfe a F, pur senza essere in ...
Leggi Tutto
LIMITE (XXI, p. 162)
Tullio Viola
La moderna esigenza di una visione sempre più astratta e sintetica dei concetti fondamentali della matematica ha portato a generalizzare in più direzioni il concetto [...] E sia contenuto in almeno uno di questi A. Si dice che un insieme E è compatto (sottinteso: in S), se qualunque ricoprimentoaperto ℱ (E) infinito (cioè tale che gli A di ℱ siano in numero infinito) ne contiene un altro ℱ 0(E) finito.
Si dimostra che ...
Leggi Tutto
In matematica, concetto introdotto nel 1935 da H. Whitney in relazione a problemi di topologia e geometria delle varietà. Ha dato luogo a una teoria che ha avuto un enorme sviluppo, specialmente in connessione [...] di nuovi invarianti topologici. Una funzione continua p: E→B è un f. con spazio totale E, spazio di base B e spazio fibra F se esiste un ricoprimentoaperto {U} di B, e per ogni U∈{U} un omeomorfismo ϕU:U×F→p−1(U) con poϕU(x,y)=x per x∈U e y∈F; per ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] definizioni equivalenti della quasicompattezza di uno spazio topologico X: qualsiasi ultrafiltro è convergente; qualsiasi ricoprimentoaperto di X ammette un sottoricoprimento finito (proprietà detta di Borel-Lebesgue). Uno spazio quasicompatto ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] F può essere formata da un numero finito oppure infinito di insiemi.
Il teorema di Heine-Borel afferma che se F è un qualsiasi ricoprimentoaperto di un insieme chiuso e limitato S in uno spazio euclideo, esiste una sottofamiglia finita di F che è un ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] Heine-Borel, portò alla definizione del concetto fondamentale di compattezza: un insieme si dice compatto se da ogni suo ricoprimentoaperto si può estrarre un sottoricoprimento finito. Come ricorda il nome dato al teorema, il fatto che un intervallo ...
Leggi Tutto
compatto
compatto insieme E di uno spazio topologico X di Hausdorff tale che da ogni suo ricoprimentoaperto F = {Aα } si può estrarre un sottoricoprimento Fn finito, cioè un insieme finito {A1, A2, [...] punto di accumulazione (→ Bolzano-Weierstrass, teorema di). Uno spazio si dice paracompatto se ogni ricoprimentoaperto possiede un sottoricoprimento aperto localmente compatto. Un insieme A è compatto per successioni se ogni successione di punti di ...
Leggi Tutto
finestra
finèstra (ant. fenèstra) s. f. [lat. fenĕstra]. – 1. a. Apertura nei muri esterni di un edificio, destinata a dare luce e aria agli ambienti interni e a consentire la vista da questi ultimi verso l’esterno; è delimitata inferiormente...
ordine
órdine s. m. [lat. ōrdo ōrdĭnis]. – 1. a. Disposizione regolare di più cose collocate, le une rispetto alle altre, secondo un criterio organico e ragionato, rispondente a fini di praticità, di opportunità, di armonia, e sim.: mettere,...