spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] ;0 tale che λx∈U per ∣λ−λ0∣〈ε e x∈V. Il legame esistente tra la topologia e le operazioni algebriche sullo spazio S pone sulla topologia stessa restrizioni estremamente rigorose: non solo essa può essere assegnata tramite un sistema di intorni dello ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] delle, in questa Appendice). Ma occorre iniziare il discorso con alcuni appropriati concetti di topologia astratta.
I) Spazio vettoriale. - È così chiamato (anche "lineare", da taluni autori) un insieme S di elementi ("vettori", o anche "punti") x, y ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] Nikolaevič Kolmogorov (1903-1987) nel 1934 e di von Neumann nel 1935, al concetto di spaziolinearetopologico. Nello studio di questi spazi fu decisivo il riconoscimento dell'importanza della convessità e del ruolo degli iperpiani (definiti da ...
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spazio delle distribuzioni
Luca Tomassini
Una generalizzazione del concetto classico di spazio di funzioni, la cui necessità si presenta in molti problemi fisici e matematici. Il concetto di distribuzione [...] uso di distribuzioni di valori possibili. Formalmente, una distribuzione è definita come un funzionale lineare continuo φ su un qualche spazio vettoriale topologico F di funzioni (dette funzioni test) sufficientemente regolari: (a) φ(f1+f2)=φ(f1 ...
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spazio duale
Luca Tomassini
Dato uno spazio vettoriale reale (o complesso) X si definisce il suo duale Y come lo spazio vettoriale reale (o complesso) costituito dai funzionali lineari su X, ovvero [...] Y. In questo caso si dice che Y è lo spazio duale topologico di X e lo indicheremo con il simbolo X*. Il fatto che X separi i punti in X* segue dalla definizione stessa di funzionale lineare, il viceversa è invece una conseguenza di uno dei risultati ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] iperpiano l’insieme dei punti le cui coordinate soddisfano un’equazione lineare del tipo
(dove le a0 ... an sono delle costanti); l’intero n si dice dimensione dello spazio. Nella topologia si indica con Rn o En, nella geometria proiettiva con Sn ...
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spazio quoziente
spazio quoziente in algebra lineare, spazio vettoriale ottenuto da uno spazio vettoriale V su un campo K e da un suo sottospazio U come → insieme quoziente V/U (si legge: «V modulo U») [...] vettoriale V è somma diretta dei sottospazi U e W, allora lo spazio quoziente V/U è isomorfo a W.
In topologia, l’insieme quoziente X /∼ di uno spaziotopologico X rispetto a una relazione di equivalenza ∼ in esso definita può essere dotato di una ...
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spazio, base di uno
spazio, base di uno insieme di elementi di uno spazio attraverso i quali è possibile esprimere tutti gli elementi dello spazio stesso.
☐ In uno → spazio vettoriale, una n-pla di vettori [...] , formano una base di Rn se e solo se risulta
☐ In uno → spaziotopologico X con topologia T una collezione B di aperti di T è detta una base della topologia o base dello spaziotopologico se ogni insieme aperto di T è unione (finita o infinita) di ...
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trasformazione Mutamento di forma, di aspetto, di struttura.
Biologia
Trasformazione batterica
Fenomeno che si verifica spontaneamente in natura quando le cellule si trovano in uno stadio, detto competente, [...] Lie. Un gruppo di Lie è anzitutto un gruppo topologico (ossia uno spaziotopologico S al quale è stata attribuita, con opportune En2 e avente dimensione n(n−1)/2. Lo spazio S′ invece è qui lo spaziolineare En; b) il gruppo ortogonale speciale è il ...
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Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] delle coordinate cartesiane, e che la dipendenza sia data da una funzione lineare dipendente dal punto
[7] formula
dove Ti(x) e Tj(y sono: 1) risultati che deducono una restrizione topologica dello spazio da ipotesi locali di curvatura; 2) risultati ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
simplesso
simplèsso s. m. [adattam. dell’ingl. simplex, sost. sviluppatosi dall’agg. simplex «semplice», che è dal lat. simplex -plĭcis come l’ital. semplice]. – In matematica, generalizzazione dei concetti di segmento, triangolo, tetraedro:...