associativa, proprietà

associativa, proprietà Proprietà dell’addizione e della moltiplicazione. Per la prima, quando si addizionano 3 numeri a, b, c, si perviene al medesimo risultato sia che alla somma dei primi due si addizioni il terzo, sia che al primo si addizioni la somma degli altri due: (a+b)+c=a+(b+c); in generale, quando si addizionano più numeri, è lecito sostituire a due o più addendi la loro somma, e, comunque gli addendi vengano associati, il risultato non varia. Per la seconda, il prodotto di tre fattori a, b, c, non cambia, comunque si associno tra di loro i fattori (ab)c=a(bc). In altri termini, moltiplicando il prodotto di a e b per c, e moltiplicando a per il prodotto di b e c si ottiene lo stesso risultato.

In senso del tutto analogo si parla di proprietà a. per un’operazione definita in un insieme dotato di una struttura algebrica qualsiasi: per es., in un anello l’operazione di somma è sempre associativa; in un gruppo l’operazione di prodotto è associativa. L’insieme stesso si dice poi associativo rispetto all’operazione considerata.