addizione

Matematica

Operazione aritmetica mediante la quale si trova la somma di due o più numeri (detti addendi o termini). Nell’accezione più comune il termine a. si riferisce al caso dei numeri interi positivi. Nell’ambito dei numeri cardinali l’a. si definisce in questo modo: date due collezioni di oggetti, la prima nella classe di collezioni caratterizzata dal numero cardinale a, la seconda nella classe caratterizzata dal numero cardinale b, si forma la collezione che contiene tanto gli elementi della prima quanto quelli della seconda collezione ed essi soltanto (operazione logica di unione o somma logica). Tale collezione si chiama collezione somma: il suo numero cardinale (che dipende solo dai numeri cardinali a, b, e non dalle particolari collezioni scelte a rappresentare quei numeri) si chiamerà la somma di a e b e si denoterà con a + b. Nell’ambito invece dei numeri ordinali la somma di due numeri è il terzo numero a cui si giunge contando, nella serie naturale, tanti numeri dopo il primo quante sono le unità che compongono il secondo. Si dimostra che le due definizioni portano allo stesso risultato nel caso di collezioni con un numero finito di oggetti. L’a. dei numeri interi positivi gode di alcune proprietà formali: 1) commutativa: a + b = b + a; 2) associativa: a + (b + c) = (a + b) + c; 3) esiste un elemento neutro, lo 0 (zero) tale che: a + 0 = a.

Caso di insiemi con operazioni algebriche: in importanti classi di insiemi con operazioni algebriche (gruppi abeliani, anelli, algebre associative) è definita un’operazione che gode delle 3 proprietà formali suindicate: essa si usa denominare a. e indicare con il simbolo +; ciò si fa in particolare nel caso dei corpi numerici (a. di frazioni, di numeri reali, complessi, ecc.).

Per le formule di a. in trigonometria ➔ trigonometria.

Chimica

Reazioni di a. Reazioni tipiche dei composti organici non saturi nelle quali due reagenti si sommano per formare una nuova molecola. Coinvolgono molecole che posseggono legami multipli quali le olefine, i carbonili, le immine e i nitrili. Le reazioni di a. possono essere di tipo polare o radicalico; le prime si distinguono in elettrofile e nucleofile. Per es., la reazione dell’etilene con acido cloridrico a dare cloroetano

CH₂=CH₂ + HCl → CH₃=CH₂Cl

è un tipico esempio di a. elettrofila, in cui i due elettroni del legame π dell’etilene migrano verso il protone H⁺, che è carico positivamente. Si forma così un carbocatione che è in grado di addizionare l’anione Cl⁻ per dare un prodotto di a. neutro. Le reazioni di a. elettrofila sui legami multipli comprendono le idratazioni, le alogenazioni, le idrogenazioni, le ossidrilazioni e molte reazioni di interesse biologico.

Nelle reazioni di a. nucleofila, il reattivo è una entità ricca di elettroni che costringe gli elettroni π del legame multiplo a localizzarsi su uno dei due atomi con formazione di un anione che successivamente assume un’ entità positiva (generalmente H⁺) presente nel sistema. Un esempio è l’idratazione dell’acetone per formare un gemdiolo:

OH

>C=O + H₂O → −C〈

OH

La reazione avviene in presenza di catalizzatori acidi o basici. Esistono diversi gruppi nucleofili, sia carichi negativamente sia neutri che possono dare reazioni di questo tipo: per es., alcoli che producono acetali, ammine a dare immine e idruri che permettono di ottenere alcoli.

Nelle a. radicaliche il legame π delle molecole insature si rompe con un meccanismo omolitico e gli atomi si riprendono gli elettroni che avevano in comune formando un biradicale che successivamente somma il reattivo alla molecola. Come esempio di a. radicalica si può citare quella del bromo a etilene. La polimerizzazione radicalica è un altro esempio importante di questo tipo di reazioni.

Diritto

In diritto civile per a. si intendono le opere eseguite su un immobile da chi non ne sia proprietario (ma, per es., possessore o locatario) e che siano dotate di autonoma individualità (per es., una statua). Al momento della restituzione dell’immobile al proprietario, se le a. possono essere rimosse senza nocumento, il possessore o detentore ha diritto di toglierle e asportarle, salvo che il proprietario non preferisca ritenerle, dietro pagamento di un’indennità. Qualora invece non possano essere tolte, non è dovuta alcuna indennità, salvo che le a. non costituiscano miglioramento del fondo.

Per miglioramenti si intendono le opere eseguite su un immobile da chi non ne sia proprietario e che siano prive di autonoma individualità, ma che comunque aumentino il valore o la produttività del bene (per es., il dissodamento di un fondo rustico). Al momento della restituzione al proprietario, il possessore ha sempre diritto a un’indennità (non così il locatario).