In matematica, termine coniato nel 1975 dal matematico francese B. Mandelbrot per indicare un particolare ente geometrico la cui forma è invariante nel cambiamento della scala delle lunghezze (proprietà [...] ε necessari a ricoprire l’oggetto, per ε→0. Tale numero, N(ε), al diminuire di ε aumenta come N(ε)∝ε−DF. Qualche volta DF viene chiamata dimensionediHausdorff (quest’ultima ha una definizione più complessa e, in alcuni casi, può non coincidere con ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] come la teoria del grado topologico, mentre in alcuni studi (di R. Teman, P. Constantin) si sono discussi metodi nuovi per stimare la dimensionediHausdorff-Besikovich (➔ dimensione) degli attrattori. H. Amann ha sviluppato una teoria dei semigruppi ...
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In inglese, intreccio. In matematica g. di Sierpinski, uno dei più semplici esempi di struttura autosomigliante; è costituito a partire da un triangolo equilatero di lato unitario, escludendo la regione [...] contenuta nel triangolo equilatero di lato 1/2 risultante dalla congiunzione dei punti medi dei lati e di Sierpinski, è data da
Si può dimostrare che il g. contiene un numero di punti della potenza del continuo e che la sua dimensionediHausdorff ...
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(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] parziali (Teman 1988; Constantin e altri 1988), nei quali si discutono metodi per determinare o stimare la dimensionediHausdorff degli attrattori. Questi metodi sono illustrati da esempi tratti dalla fisica matematica, come, per es., le equazioni ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] una spiegazione più completa del concetto didimensione.
Esistono diversi tipi didimensione in matematica, tra cui la dimensionediHausdorff e la dimensione, familiare a tutti, per cui una retta ha dimensione 1, un piano dimensione 2, ecc. Qui ci ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] superfici con il comportamento degli integrali. Le condizioni per l'esistenza di tali integrali dipendono frequentemente dalla dimensionediHausdorff. Il lavoro pioneristico di Hassler Whitney (1907-1989) negli anni Quaranta e Cinquanta e quello ...
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Fisica
Numero che indica in qual modo le grandezze fondamentali intervengono nelle singole grandezze derivate, individuandone l’unità di misura in funzione delle unità fondamentali. Una certa grandezza [...] , dette anche genericamente d. frattali. Tra esse hanno rilievo la d. di ricoprimento (o capacitaria) e la d. diHausdorff-Besikovich. La d. di ricoprimento di un sottoinsieme limitato E di uno spazio metrico, cioè sul quale è data una nozione ...
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Hausdorff Felix
Hausdorff 〈hàusdorf〉 Felix [STF] (Breslavia 1868 - Bonn 1942) Prof. di matematica nell'univ. di Greiswald (1913) e poi in quella di Bonn (1921). ◆ [ALG] Dimensionedi H.: nozione didimensione [...] frattale. Se A⊂Rn è un insieme limitato se ne considerano tutti i ricoprimenti mediante insiemi chiusi di diametro ≤δ, con δ prefissato. Se Cδ è un tale ricoprimento si considera, per α>0, la quantità μα(A)=limδ→0 infCδ ΣC∈Cδ (diamC)α e si ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] ... an sono delle costanti); l’intero n si dice dimensione dello spazio. Nella topologia si indica con Rn o En, si chiama uno s. T1 (con la stessa terminologia uno s. diHausdorff si chiama anche s. T2). Un’altra classe notevole è quella degli ...
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Agraria
Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine [...] ordine e la dimensione. La dimensionedi V è il massimo intero d tale che ogni sottospazio Pr−d di Pr abbia intersezione con V; l’ordine di V è il numero n di punti (costante) di intersezione di V con un generico Pr−d; una v. didimensione d e ordine ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...