Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] ≥ q 1) ha almeno un autovalore.
Si riferisca A, secondo la (1), a una qualsivoglia base B di E; il teoria delle equazioni integrali, la seguente importante t), f ∈ H = L2 (μ) (μ è la misura di Lebesgue su [0, 1]); λ0 ∈ σ (A) è un autovalore quando λ ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] 1) e la misura di Lebesgue, che siamo propensi a non )
nella quale D è un termine da determinare in un secondo momento. Procedendo come se la (63) fosse un'equazione t.
Tutto si semplifica notevolmente per gli integrali del tipo (79) se, per esempio, ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] Y opportuna, e pertanto, per il teorema di Gauss, il suo integrale sull'intero spazio è un numero intero. Risulta quindi che all'interno è distribuita secondo la legge
[9] P({q, N(O)=k)}=k!-1(zL(O))kexp(-zL(O)),
dove L(O) è la misura di Lebesgue di O ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] criteri di convessità.
Il secondo capitolo presenta la teoria delle primitive e degli integrali per le funzioni di detta trascurabile per μ se μ*(f)=0; si spiega il linguaggio di Lebesgue del 'quasi ovunque'. La parte A è detta trascurabile se μ*(A)=0 ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] della prima circonferenza abbia coordinate (0,0), e il centro della seconda abbia coordinate (d,0), con d>0. Qualora la ∣u∣p sia integrabile nel senso di Lebesgue. Si dice che uk converge a u in Lp(ω) se l'integrale di ∣uk−u∣p tende a zero ...
Leggi Tutto
Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] μ{x(t1; ω)≤α1, x(t2; ω)≤α2, …, x(tn; ω)≤αn}.
Secondo questa definizione,
[4] x(t)=sen2π(νt+ω)
è un processo stocastico, se si sceglie la misura di Lebesgue, che siamo t.
Tutto si semplifica notevolmente per gli integrali del tipo [64] se, per esempio, ...
Leggi Tutto
Caos deterministico
Angelo Vulpiani
Il programma di formalizzazione matematica della realtà inaugurato con la pubblicazione, nel 1687, dei Principia Mathematica di Isaac Newton è un punto di riferimento [...] valori discreti:
[1] formula
nel secondo caso la legge di evoluzione è
[2 somma è rimpiazzata, ovviamente, da un integrale). In un sistema ergodico una traiettoria In questo caso, la misura invariante è quella di Lebesgue: dμ(x)=dxdy. Se u/v è un ...
Leggi Tutto
distribuzione
distribuzione termine che assume significati diversi a seconda del particolare ambito matematico.
La distribuzione come funzione generalizzata
In analisi, si indica come distribuzione [...] ogni funzione
cioè integrabile nel senso di Lebesgue (→ Lebesgue, integrale di) su ogni compatto contenuto in ;(0,0), φ> = φ(0, 0), è la derivata seconda mista della funzione caratteristica del primo quadrante, che si può esprimere come prodotto ...
Leggi Tutto
Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] di Fourier
Per la periodicità, gli integrali possono essere valutati su qualsiasi altro per n tendente a infinito (→ Riemann-Lebesgue, lemma di); l’ordine di infinitesimo energia media e gli addendi a secondo membro forniscono, a meno della stessa ...
Leggi Tutto
Fourier, trasformazione di
Fourier, trasformazione di relazione corrispondente allo sviluppo in serie di Fourier nel caso di funzione non periodica definita su tutto R. Si supponga innanzitutto che la [...] Lebesgue, lemma di). Nota la trasformata, è possibile calcolare la funzione ƒ mediante la formula di inversione
dove l’integrale va inteso nel senso del valore principale (→ integrale φ(x + ct)]/2. Per il secondo addendo si può notare che sin(cξt)/( ...
Leggi Tutto