Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] di matrici ortogonali n×n con determinante 1 e sia so(n) la sua algebra di Lie costituita da matrici n×n antisimmetriche. Sia f un polinomioomogeneo di grado r definito su so(n) e invariante in questo senso:
f(UXU-1)=f(X) per X∈so(n) e U∈SO(n). (59 ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] Kp dell'equazione
å(x1, ..., xn)=0. (22)
Indichiamo con N il massimo dei gradi dei termini di f. Allora:
è un polinomioomogeneo con coefficienti in Kp. Sia V la varietà consistente delle soluzioni di
F(x0, ..., xn)=0.
Allora le soluzioni della (21 ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] .
La natura delle questioni prese in esame si può spiegare agevolmente a partire dal caso della forma quadratica binaria, ossia un polinomioomogeneo in due variabili di secondo grado, f(x,y)=ax2+bxy+cy2. Come si è detto, uno dei primi problemi, già ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] problema dell'equazione F(x1,…,xm)=c, dove F è una forma riducibile a coefficienti razionali interi, ovvero un polinomioomogeneo in x1,…,xm che si fattorizza in fattori lineari in un'estensione del campo dei numeri razionali (Albert Thoralf Skolem ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] r ipersuperfici algebriche V1,…,Vr nello spazio proiettivo r-dimensionale ℙr. Sia ni il grado di Vi (e cioè il grado del polinomioomogeneo in r+1 variabili di cui Vi è luogo di zeri); allora V1 ∩…∩Vr consta di n1n2…nr punti, contati con opportune ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] del XIX sec. hanno dedicato molto tempo allo studiodegli invarianti delle forme binarie. Una forma binariaè semplicemente un polinomioomogeneo f(x,y)==∑ni=0 aixn−iyi. Effettuando un cambiamento lineare dideterminante 1 sulle variabili si ha una ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] hessiano:
Da considerazioni puramente geometriche sui punti di flesso della curva di equazione f=0 (f è in questo caso un polinomioomogeneo), Hesse, che non conosceva i risultati di Boole, dimostrò nel 1844 che se f si trasforma in T(f), allora φ ...
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curva
curva termine che indica in generale una linea qualsiasi, inclusa la retta. Più precisamente, una curva può essere costituita da una linea oppure da più linee, ciascuna delle quali è detta → ramo [...] , altrimenti viene detta irriducibile.
Nel piano proiettivo complesso una curva algebrica di ordine n, rappresentata da un polinomioomogeneo di grado n, uguagliato a zero, ha esattamente n punti (contati con la dovuta molteplicità di intersezione ...
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conica
conica curva algebrica piana del secondo ordine ottenuta intersecando una superficie conica circolare indefinita con un piano non passante per il vertice. A seconda della posizione reciproca di [...] è detta doppiamente degenere.
Nel piano proiettivo complesso l’equazione di una conica, in coordinate omogenee, si ottiene uguagliando a zero un polinomioomogeneo di secondo grado
Moltiplicando entrambi i membri dell’equazione per un fattore k ≠ 0 ...
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quadratico
Relativo all’elevazione a quadrato. In generale, nel linguaggio scientifico e tecnico, indica un legame tra due variabili o tra due grandezze fisiche, espresso da una relazione di 2° grado (per [...] secondo grado. ● La trasformazione q. è una funzione che al valore di una variabile x associa un polinomio di secondo grado di x.
La forma q. è un polinomioomogeneo di secondo grado in più variabili. Se queste si indicano con x1,...,xn, una forma q ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
omogeneo
omogèneo agg. [dal lat. scolastico homogeneus, der. del gr. ὁμογενής «della stessa stirpe o specie», comp. di ὁμο- «omo-» e del tema γεν- «generare»]. – 1. a. Della stessa specie, della stessa natura, dello stesso carattere, detto...