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modulari, sostituzioni

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fig

In matematica, le sostituzioni lineari su una variabile complessa z=x+iy espresse dalla formula z′=(αz+β)/(γz+δ), ove α, β, γ, δ sono numeri interi ed è αδ−βγ=1; si tratta perciò di particolari affinità circolari di Möbius (➔ affinità), che ricevono l’attributo di unimodulari o brevemente modulari in quanto αδ−βγ si chiama modulo dell’affinità. Le sostituzioni m. costituiscono un gruppo, infinito ma discontinuo, che si chiama gruppo m.; ciascuna di esse associa a ogni punto del piano complesso un nuovo punto che si dice equivalente al primo: per es., la sostituzione z′=−1/z associa al punto P (v. fig.) il punto equivalente P′. Se ora si considera la regione R del semipiano y>0 esterna alla circonferenza x2+y2=1 e compresa tra le rette x=−1/2, x=1/2, accade che due punti di R non sono mai equivalenti, mentre ogni punto del semipiano y>0 è equivalente a un punto di R: per questo motivo R si dice campo fondamentale del gruppo modulare.

Si chiama poi funzione modulare ogni funzione analitica di una variabile complessa z che rimane inalterata quando sulla z si effettui una qualunque sostituzione m.; di conseguenza, una funzione modulare è perfettamente individuata quando siano assegnati i valori che essa assume nel campo fondamentale del gruppo modulare. La teoria delle funzioni modulari ha svariate applicazioni: per es., per la risoluzione dell’equazione generale di quinto grado.

Vedi anche
algebra Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. Con significato specifico è sinonimo di sistema ipercomplesso. La parola al-giabr è usata per la ... aritmetica Matematica Parte della matematica che riguarda lo studio dei numeri, in particolare dei numeri interi. Il termine fu usato per la prima volta dai pitagorici, per indicare la scienza astratta dei numeri, contrapposto a λογιστική (logistica), che era invece la parte pratica del calcolo numerico: ma nell’uso ... modulo Architettura Misura convenzionale che stabilisce il rapporto fra le varie parti di un edificio e una unità base di misura. Nell’architettura dell’età classica greca e romana l’unità base della composizione architettonica solitamente è il diametro della colonna nella sua parte più bassa (imoscapo); da ... Pierre de Fermat Matematico francese (Beaumont-de-Lomagne, Tarn-et-Garonne, 1601 - Castres 1665). Autore di studi sul calcolo delle aree di figure piane, sul calcolo delle probabilità in problemi di giochi d'azzardo e nel campo dell'ottica geometrica, ha legato soprattutto il suo nome a teoremi di teoria dei numeri (grande ...
Categorie
  • ANALISI MATEMATICA in Matematica
Tag
  • FUNZIONE ANALITICA
  • FUNZIONE MODULARE
  • PIANO COMPLESSO
  • GRUPPO MODULARE
  • NUMERI INTERI
Altri risultati per modulari, sostituzioni
  • congruenza modulo n
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    congruenza modulo n in algebra, relazione di equivalenza definita sull’insieme dei numeri interi Z come segue: se n è un fissato numero intero maggiore di 1, due interi a e b sono detti congruenti modulo n se n divide la differenza a − b. Si scrive a ≡ b (mod n) e si legge: a congruo b modulo n; n è ...
  • congruenza
    Enciclopedia on line
    Nella geometria elementare, sinonimo di uguaglianza (➔) diretta, cioè di sovrapponibilità. Nella teoria dei numeri, relazione di due numeri interi relativi a, b tali che la differenza a−b è divisibile per un numero intero positivo m (detto modulo di una c.); essa si scrive a≡b (mod. m) e si legge: ...
  • congruenza
    Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
    Luca Tomassini Relazione tra due elementi dell’insieme ℤ dei numeri interi relativi (cioè positivi, negativi o nulli) a e b della forma a=b+mk, con m,k∈ℤ rispettivamente fissato e arbitrario. In altri termini, la differenza a−b deve essere divisibile per un intero positivo m, chiamato modulo della ...
  • congruenza
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    congruènza [Der. di congruente] [LSF] Corrispondenza fra due o più cose. ◆ [ALG] C. di numeri: relazione fra due numeri relativi interi a e b, tali che la differenza a-b è divisibile per un numero intero m, detto modulo della c.; si scrive a=b (mod m) e si legge "a congruo (o congruente) a b modulo ...
Vocabolario
modulàrio
modulario modulàrio s. m. [der. di modulo]. – Blocco di moduli; la raccolta dei moduli contabili in uso presso un’azienda.
modularità
modularita modularità s. f. [der. di modulare1]. – Proprietà di ciò che è modulare: m. di una composizione, di una struttura (composta di più elementi); in partic., in urbanistica, in architettura, nell’arredamento, nel disegno industriale,...
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