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tetraedro

Enciclopedia on line
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tetraedro Il più semplice dei poliedri, che ha 4 vertici, 6 spigoli, 4 facce triangolari e può essere pensato come una piramide a base triangolare. Le mediane di un t. (ossia i segmenti che congiungono ciascun vertice con il baricentro della faccia opposta) s’incontrano in uno stesso punto, il baricentro del t., che divide ogni mediana in due parti, delle quali quella che contiene il vertice è tripla dell’altra. Le rette che passano per il centro del cerchio circoscritto a ogni faccia e che sono perpendicolari alla faccia stessa s’incontrano anch’esse in uno stesso punto, detto circocentro del t., che è il centro della sfera circoscritta al tetraedro. I 6 piani bisettori dei diedri del t. si incontrano anch’essi in uno stesso punto, l’incentro, che è il centro della sfera interna al t. e tangente a tutte le facce. Diversamente da quanto avviene nei triangoli, le altezze di un t., ossia le rette per ciascun vertice perpendicolari alla faccia opposta, non si incontrano in uno stesso punto; ciò avviene solo per i t. ortocentrici.

Il volume di un t. può essere ottenuto moltiplicando l’area di una delle 4 facce per la corrispondente altezza e dividendo il prodotto per 3, oppure moltiplicando la superficie totale del t. per il raggio della sfera iscritta e dividendo per 3, o anche moltiplicando le lunghezze di due spigoli opposti per la loro distanza e per il seno del loro angolo e dividendo per 6. È poi notevole la formula che dà il volume V in funzione degli spigoli: in essa a, b, c sono le misure degli spigoli uscenti da uno stesso vertice e a′, b′, c′ sono gli spigoli opposti ad a, b, c rispettivamente:

formula

Infine l’espressione del volume del t. di vertici Pi(xi,yi,zi) con i=1, 2, 3, 4 è

formula

T. tronco È un poliedro (➔) archimedeo costituito da 8 facce: 4 esagoni regolari e 4 triangoli equilateri. Si ottiene dal t. regolare troncandone gli angoloidi mediante piani opportuni, in modo che i tagli generino triangoli equilateri e riducano a esagoni regolari le facce triangolari preesistenti.

Vedi anche
bipiramide Solido formato da due piramidi uguali aventi la base in comune e giacenti da parti opposte rispetto al piano della base. Ha perciò sempre un numero pari di facce. In cristallografia, la b. è una delle forme semplici che possono presentare i cristalli dei sistemi trigonale, tetragonale ed esagonale (gruppo ... simplesso In matematica, s. astratto, un insieme di k+1 elementi astratti (detti vertici) presi da un certo insieme e considerati a prescindere dal loro ordine, se si considera il s. non orientato, oppure tenendo conto del loro ordine, se s’intende considerare il s. orientato. Si tratta di una generalizzazione ... politopo In matematica, un p. nello spazio euclideo En a n dimensioni è l’analogo di un poligono nel piano e di un poliedro nello spazio. P. convesso è la parte di En racchiusa da un conveniente numero di iperpiani (almeno n+1) scelti in modo generico. In un p. si ha un certo numero N0 di vertici e inoltre N1 ... fillosilicati Minerali silicatici, alcuni dei quali componenti essenziali di rocce eruttive e sedimentarie, che presentano struttura costituita da tetraedri di ione silicato disposti in strati o fogli planari, secondo un reticolo cristallino che si estende illimitatamente in due direzioni (miche, argille).
Categorie
  • GEOMETRIA in Matematica
Tag
  • TRIANGOLI EQUILATERI
  • POLIEDRO ARCHIMEDEO
  • ESAGONI REGOLARI
  • CIRCOCENTRO
  • ANGOLOIDI
Altri risultati per tetraedro
  • tetraedro
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    tetraedro poliedro con quattro facce triangolari, quattro vertici e sei spigoli; è una piramide con base triangolare. Il volume di un tetraedro è uguale a un terzo del prodotto dell’area di una delle quattro facce per la corrispondente altezza. Conoscendo le coordinate cartesiane (xi, yi) dei vertici ...
  • tetraedro
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    tetraèdro [Der. del gr. tetráedron, comp. di tetra- e -edros "-edro"] [ALG] Il più semplice dei poliedri regolari, con 4 vertici, 6 spigoli, 4 facce triangolari, che può pensarsi come piramide a base triangolare. Nel caso di un t. regolare (→ poliedro: P. regolari: Fig. 1), le sue mediane s'incontrano ...
  • TETRAEDRO
    Enciclopedia Italiana (1937)
    Giovanni Sansone . Poliedro con 4 facce triangolari, 4 vertici, 6 spigoli, 6 diedri. Si può anche definire come piramide a base triangolare, e, in questo senso, ciascuna delle sue quattro facce si può assumere come base. Volume. - Il volume di un tetraedro è dato dalla terza parte del prodotto dell'area ...
Vocabolario
tetraèdro
tetraedro tetraèdro s. m. e agg. [dal gr. τετράεδρον, comp. di τετρα- «tetra-» e -εδρος «-edro»]. – 1. a. s. m. Il più semplice dei poliedri, che ha 4 vertici, 6 spigoli, 4 facce triangolari, e può essere pensato come una piramide a base...
tetraèdrico
tetraedrico tetraèdrico agg. [der. di tetraedro] (pl. m. -ci). – 1. Che ha la forma di un tetraedro. 2. In chimica, atomo di carbonio t., le cui 4 valenze sono orientate secondo i vertici di un tetraedro regolare.
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