prospettività

fig.

prospettività In geometria, particolare proiettività tra due spazi lineari della stessa dimensione. Due spazi lineari S_r, S′_r di un S_n (n > r) che si tagliano in uno S_h e quindi appartengono a un S_2r–h, sono legati da una p. quando, considerata una stella del S_2r–h, si facciano corrispondere due spazi S_t, S′_t di S_r, S′_r giacenti in un medesimo S_r–h+t, di tale stella, la quale abbia il sostegno S_r–h–1, indipendente da S_r e S′_r. Se due spazi lineari S_r, S′_r sono corrispondenti in una p. e si tagliano in un S_h (h < r), i punti di questo S_h sono uniti. Viceversa, se due spazi S_r, S′_r sono omografici e si tagliano in un S_h (0≤h≤r−1) tutto di punti uniti, essi sono prospettivi. P. tra rette Corrispondenza biunivoca tra i punti di due rette r, r′ giacenti in un medesimo piano π nella quale a ogni punto R di r corrisponde il punto R′ di r′ allineato con R e con un punto fisso S (centro della p.) del piano π non appartenente né a r né a r′ (v. fig.). Essendo X e X′, Y e Y′ punti corrispondenti, si ha che il punto X̄ d’incontro delle rette XY′, X′Y al variare di X, Y descrive una retta s (asse della p.) passante per il punto T ≡ T′ comune a r e a r′. La retta s è anche la retta polare di S rispetto alla conica degenere costituita dalla coppia di rette r, r′; ne segue che su ogni retta per S si ottiene un gruppo armonico: è tale, per es., il gruppo (SXX̄X′). Si definiscono per dualità le p. tra fasci di raggi in un piano, e in maniera analoga si introducono le p. tra due piani, tra due fasci di rette ecc.