rigata

In geometria, superficie costituita da una semplice infinità di rette, dette generatrici; ogni linea tracciata sopra la r. e che intersechi la generatrice generica in un sol punto si dice direttrice della r.; si dimostra che 3 direttrici individuano la rigata. Il piano tangente alla r. in ogni suo punto contiene la generatrice per quel punto; se tale piano non è lo stesso in tutti i punti della generatrice, la r. si dice sghemba, altrimenti quella generatrice si dice a carattere sviluppabile, e se tutte le generatrici hanno tale carattere la r. si dice sviluppabile. Per le r. sghembe vale il teorema di Chasles, secondo il quale il fascio dei piani passanti per una generatrice è proiettivo alla punteggiata (la generatrice stessa) costituita dai punti in cui tali piani sono tangenti alla rigata. R. algebrica È una r. rappresentabile mediante un’equazione algebrica; ammette sempre una linea doppia, non appena il suo ordine sia maggiore di 2. R. cubica È una r. del terz’ordine; ammette due direttrici rettilinee, l’una semplice e l’altra doppia. R. sviluppabile R. i cui piani tangenti nei vari punti di una medesima generatrice sono tutti coincidenti tra loro; ciò equivale a dire che 2 generatrici infinitamente vicine sono complanari. L’espressione deriva dal fatto che se una tal superficie si pensa realizzata mediante una lamina perfettamente flessibile e inestendibile, essa si può distendere o sviluppare, sopra un piano; valga come esempio il cilindro il quale, tagliato lungo una sua generatrice, si sviluppa secondo una striscia di piano limitata da due rette parallele. L’insieme delle r. sviluppabili è costituito dai coni, dai cilindri e dalle superfici che si ottengono come luogo delle tangenti a una curva sghemba. Una superficie di quest’ultimo tipo si dice anche r. circoscritta a una curva sghemba, mentre la curva stessa si dice lo spigolo di regresso della rigata. Si dimostra che condizione necessaria e sufficiente affinché una superficie sia una r. sviluppabile è che ammetta ∞¹ piani tangenti (anziché ∞² come ogni altra superficie), ovvero che i due sistemi di linee asintotiche siano tra loro coincidenti; cioè che tutti i punti della superficie siano parabolici. Per la r. a piano direttore, (detta anche cilindroide) ➔ cilindro.