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progressione

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matematica Sequenza di numeri, limitata o no, che rispetta una ben determinata legge; i numeri si dicono termini o elementi della progressione. Specialmente note sono le p. aritmetiche, geometriche, armoniche. P. aritmetica (o per differenza) Sequenza (finita o infinita) di numeri a1, a2, …, an, …, tali che la differenza tra un numero e quello immediatamente precedente sia una costante data d (differenza o anche ragione della p.). E perciò l’n-esimo termine, an, si ottiene dal primo aggiungendo a esso (n−1) volte la ragione d:

formula

Nel caso che i termini siano in numero finito n, si ha inoltre che è costante la somma dei termini equidistanti dagli estremi (cioè del primo e dell’ultimo, del secondo e del penultimo, del terzo e del terz’ultimo ecc.). Quindi la somma sn dei primi n termini di una p. aritmetica è data da:

formula

Per es., la serie naturale dei numeri è una p. di primo termine 1 e di ragione d=1. La somma s60 dei suoi primi 60 termini (i numeri dall’1 al 60) è data da: (60+1)∙60/2 =61∙30=1830. P. geometrica Sequenza (finita o infinita) di numeri a1, a2, …, an, … (tutti diversi da zero), tali che il quoziente tra un numero e quello immediatamente precedente è uguale a una costante q, detta ragione della p. geometrica. Si ha che l’n-esimo termine si ottiene dal primo moltiplicandolo per la (n−1)-esima potenza della ragione: an = a1 qn−1. Allora:

sn = a1+a2+ … +an = a1 (1+q+ … +qn−1);

quindi

formula

è la formula che esprime la somma dei primi n termini di una p. geometrica di ragione q. Nel caso in cui −1<q<1, facendo tendere n all’infinito si ottiene per sn un limite finito dato da s=a1/(1–q) (s essendo la somma della serie geometrica ∑∞i=1ai.

P. armonica Sequenza di numeri a1, a2, …, an, … (tutti diversi da zero), i cui inversi costituiscono una p. aritmetica. Tale è, per es., la successione degli inversi dei numeri naturali: 1, 1/2, 1/3, … (➔ serie).

Medicina

In ostetricia, tempo di discesa del feto nell’escavazione pelvica durante il parto, sotto l’impulso delle contrazioni uterine.

In neuropatologia, p. metadromica, disturbo dell’andatura dei parkinsoniani, la cui deambulazione diventa, a volte, sempre più spedita e non suscettibile di arresto volontario.

Musica

Procedimento compositivo consistente nella ripetizione simmetrica di un disegno melodico o armonico su diversi gradi della stessa scala (p. tonale) o di scale diverse (p. modulante), in senso ascendente o discendente. Nel contrappunto, un intero episodio polifonico poteva essere ripetuto in una regione più acuta o più grave, con o senza modulazione. La p. ha esercitato per gran tempo una funzione importantissima soprattutto negli sviluppi della musica strumentale barocca.

Vedi anche
contrappunto L’arte di combinare più melodie contemporaneamente, nata nel Medioevo con la pratica polifonica, dalla sovrapposizione nota contro nota (punctum contra punctum) di una seconda linea melodica, detta discanto, al canto dato, detto tenor. Quando le melodie combinate in c. siano tali da consentire l’inversione ... motivo Diritto Si intendono per  m. tutte le rappresentazioni mentali che determinano un soggetto a dare una certa regola ai propri interessi, ponendo in essere un negozio giuridico (per es., l’acquisto di un appartamento in una città diversa da quella di residenza può essere motivato dall’intenzione di effettuare ... scala musicale Successione ordinata di un certo numero di suoni che dividono l'ottava in altrettante parti, posta come base di un sistema musicale. Nel sistema temperato occid., a partire dalla fine del 17° sec., l'ottava è stata divisa in dodici semitoni uguali che danno luogo alla scala cromatica; a partire da ciascuno ... armonia Linguistica A. vocalica Fenomeno di alcune lingue, come le ugro-finniche e le turche, per cui il vocalismo suffissale (o postonico) ha un timbro simile a quello della radice (o della sillaba accentata) e varia in conseguenza. Così in ungherese vi sono due serie di vocali, anteriori (ä é ő ö ü ű) e posteriori ...
Categorie
  • FISIOLOGIA UMANA in Medicina
  • NEUROLOGIA in Medicina
  • PATOLOGIA in Medicina
Tag
  • NUMERI NATURALI
  • CONTRAPPUNTO
  • OSTETRICIA
  • MATEMATICA
  • ARITMETICA
Altri risultati per progressione
  • progressione
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    progressione successione di numeri, ognuno dei quali è detto termine della progressione ed è legato al precedente da una particolare relazione; il primo termine della successione è anche detto termine iniziale della progressione. A seconda della relazione, si distinguono tre tipi di progressione: le ...
  • progressione
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    progressióne [Der. del lat. progressio -onis, dal part. pass. progressus di progredi "progredire"] [ALG] Successione di numeri (termini o elementi della p.) che si susseguono secondo una legge determinata, come quelle ricordate qui di seguito. ◆ [ALG] P. aritmetica: una successione ai tale che sia costante ...
  • PROGRESSIONE
    Enciclopedia Italiana (1935)
    Giulio Cesare Paribeni . Musica. - Il principio della simmetria, operante nella musica, così come nelle altre arti, ha dato origine alle progressioni. In senso melodico si chiama con tale termine la periodica ripetizione di un disegno su diversi gradi della stessa scala sia verso il grave (progr. discendente) ...
Vocabolario
progressióne
progressione progressióne s. f. [dal lat. progressio -onis, der. di progrĕdi «avanzare», part. pass. progressus]. – 1. Avanzamento, passaggio graduale da uno stadio (o da un termine di una serie) a quello successivo, di solito in modo regolare...
ìleo²
ileo2 ìleo2 s. m. [dal gr. εἰλεός «volvolo»]. – In patologia, arresto della progressione del contenuto intestinale, per cause funzionali (spasmo o paralisi dell’intestino: i. dinamico) o organiche (ostruzione o strozzamenti: i. meccanico)....
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