geometriadifferenzialegeometriadifferenziale settore della geometria che studia le proprietà di curvatura degli enti geometrici, in particolare nelle vicinanze di un punto (geometriadifferenziale [...] curvilinea, x = ψ(s) e il vettore tangente t è più propriamente detto versore tangente. Sono poi nozioni proprie della geometriadifferenziale il concetto di curvatura ĸ in un punto x0 = ψ(s0), dato dalla derivata del versore tangente, e di raggio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometriadifferenziale
Jeremy Gray
Geometriadifferenziale
La geometriadifferenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] élie Cartan in Francia e Weyl stesso. Quest'ultimo cominciò presto a scrivere una serie di lavori sull'uso della geometriadifferenziale nella fisica moderna, il più noto dei quali è il volume Raum-Zeit-Materie (Spazio-tempo-materia, 1918) che doveva ...
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geometria riemanniana
geometria riemanniana geometriadifferenziale secondo l’impostazione di B. Riemann (si vedano: → Riemann, spazio di, detto anche varietà riemanniana; → Riemann, superficie di). [...] La stessa locuzione è a volte usata per riferirsi a una delle geometrie non euclidee, la → geometria ellittica, detta anche appunto geometria di Riemann. ...
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tensore
tensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometriadifferenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] di gij si può anche dedurre dal fatto che i differenziali dxi sono controvarianti e ds2 è un invariante.
Il simmetrico. Questi tensori sono utilizzati per definire le proprietà geometriche intrinseche di una → varietà, in particolare le sue curvature ...
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Frenet, formule di
Frenet, formule di in geometriadifferenziale, relazioni che legano i versori del triedro principale (t versore tangente, n versore normale, b versore binormale) relativi a un punto [...] componente lungo la binormale è la prima curvatura ƙ (flessione) e quella lungo la tangente è la seconda curvatura τ (torsione), mentre non esistono componenti lungo la normale principale. Si vedano le tavole delle formule di geometriadifferenziale. ...
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forme quadratiche fondamentali
forme quadratiche fondamentali in geometriadifferenziale, due espressioni quadratiche nei differenziali che caratterizzano una superficie a meno di un’isometria. Si indichi [...] curvature principali della superficie, k1 e k2, attraverso la loro espressione:
Le due forme fondamentali permettono di determinare la curvatura media e la curvatura di Gauss o totale (si vedano le tavole delle formule di geometriadifferenziale). ...
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cerchio osculatore
cerchio osculatore in geometriadifferenziale, cerchio o, più propriamente, circonferenza, detta circonferenza osculatrice, che meglio approssima localmente la curvatura di una linea. [...] La circonferenza osculatrice γ di una curva regolare Γ in un punto P è la posizione limite della circonferenza individuata da tre punti P, Q e R di Γ, quando Q e R si avvicinano a P. Il cerchio osculatore ...
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Liouville, superficie di
Liouville, superficie di in geometriadifferenziale, superficie su cui è possibile definire un sistema (u, v) di coordinate curvilinee tali che il quadrato della distanza ds [...] tra due punti P1(u, v) e P2(u + du, v + dv) ha la forma:
essendo rispettivamente ƒ, F, g e G funzioni della sola u e della sola v. Le superfici sviluppabili e quelle di rotazione, così come le quadriche ...
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divergenza, teorema della
divergenza, teorema della in geometriadifferenziale e nelle applicazioni della matematica alla fisica, stabilisce che l’integrale di volume della divergenza di un vettore (campo [...] vettoriale) è uguale al flusso del vettore (campo vettoriale) attraverso la superficie che racchiude il volume. In formula:
(→ vettore, divergenza di un; → Green, lemma di) ...
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TORSIONE
Giuseppe SCORZA DRAGONI
. Come la flessione o prima curvatura di una curva misura la rapidità, con cui la curva devia dall'andamento rettilineo, la torsione (detta anche seconda curvatura) [...] delle curve di una superficie algebrica, in Rend. del Circolo matematico di Palermo, XXX, 1910, pp. 265-288); nella geometriadifferenziale infine si incontrano gli spazî anolonomi dotati di torsione del Cartan (v., p. es., E. Cartan, Les récentes ...
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geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
differenziale
agg. e s. m. [der. di differenza]. – 1. agg. a. Delle differenze, che tien conto delle differenze, che stabilisce o intende stabilire una differenza: pretendere, ottenere, concedere un trattamento d.; pedagogia d., che distingue...