gradiente

gradiente La variazione per unità di lunghezza che una grandezza subisce da un punto all’altro dello spazio lungo una certa direzione. In analisi vettoriale, data una funzione scalare del posto, U (x, y, z), regolare, si chiama g. di U il vettore v=gradU, di componenti cartesiane

La funzione U si chiama potenziale di v. Dato un campo vettoriale v (x, y, z), non è però detto che v possa considerarsi sempre come il g. di una funzione scalare, cioè che v ammetta sempre un potenziale. Quando ciò si verifichi, e inoltre U sia una funzione univoca del posto, il vettore v si dice conservativo. Il g. gode della proprietà che la sua componente secondo una determinata direzione coincide con la derivata del potenziale in quella direzione. In particolare, ne discende che gradU risulta, nel generico punto P, diretto secondo la normale alla superficie equipotenziale passante per P, orientata dalla parte delle U crescenti, e di modulo uguale alla derivata della U secondo tale direzione: con ciò si dà una definizione intrinseca del g. (indipendente cioè dalla terna di riferimento). G. barico (o barometrico) orizzontale Rapporto fra la differenza di pressione atmosferica tra due punti della superficie terrestre alla stessa quota e la loro distanza. G. geotermico Rapporto tra la differenza di temperatura e la differenza di profondità di due punti della Terra; nel suolo è in media di +3 °C/100 m, cioè la temperatura aumenta di 3 °C per ogni 100 m di aumento della profondità. G. termico verticale dell’atmosfera Rapporto tra la differenza della temperatura in due punti dell’atmosfera e la loro differenza di quota. Nella troposfera esso è in generale negativo, cioè la temperatura diminuisce con l’aumentare della quota, ma si presentano non di rado casi di inversione del g., cioè di aumento della temperatura con la quota, almeno entro intervalli di altezza limitati; il suo valore varia a seconda dei luoghi, delle condizioni meteorologiche e della quota; nella troposfera è attorno a −0,6 °C per ogni 100 m, cioè la temperatura diminuisce di circa 0,6 °C per ogni 100 m di aumento della quota.

Il g. si misura con il gradiometro. In particolare, nella prospezione geofisica, il gradiometro gravimetrico misura il g. orizzontale di gravità e il gradiometro magnetico misura le componenti del g. di una componente del campo magnetico terrestre.