prolungamento

Biologia

In embriologia, p. cefalico, nella gastrulazione delle uova telolecitiche, p. della linea primitiva contemporaneamente allo spostamento caudale del nodo di Hensen.

Matematica

Il p. analitico è la costruzione di una funzione analitica a partire da un suo elemento, cioè da uno sviluppo in serie di potenze, convergente in più di un punto. Precisamente,

data una serie di potenze ∑^∞_k=0a_k(z−z₀)^k, dove

z è una variabile complessa e z₀, a₀, a₁, …, a_n, … sono costanti complesse prefissate, si supponga che la serie, certo convergente per z = z₀, sia convergente anche per qualche altro valore di z; allora essa è certo convergente in tutti i punti interni a un certo cerchio di centro z₀, e in tale cerchio la serie data ha una somma f(z) che è una funzione analitica di z. Sia z₁ un punto interno al cerchio di convergenza, nel quale quindi la f(z) è sviluppabile in serie di potenze:

∑^∞_k=0b_k(z−z₁)^k, dove i coefficienti b_k si calcolano in base ai dati noti; questa seconda serie è convergente in un cerchio di raggio positivo, di centro z₁, il quale può fuoriuscire dal cerchio precedente. Nella parte comune ai due cerchi le due serie hanno per somma la stessa funzione f(z); nell’eventuale parte del secondo cerchio che fuoriesca dal primo, la seconda serie definisce una funzione, che si indica ancora con f(z); ripetendo il procedimento per tutti (o per opportuni) punti dei cerchi così costruiti e dei nuovi cerchi man mano trovati, si ‘prolunga’ la funzione f(z), per quanto possibile, fino a costruirla in tutto il suo campo di definizione, cioè in tutti i punti del piano complesso per i quali essa ha senso. Il procedimento ora descritto è appunto il procedimento del p. analitico. Naturalmente, in generale può accadere che uno stesso punto si raggiunga, per p. analitico, in due o più modi distinti, in modo che in quel punto si possano attribuire alla funzione due o più valori distinti; ciò significa che la funzione costruita è polidroma.

Scienze militari

In artiglieria, p. d’alzo, accessorio degli strumenti di puntamento, da inserire fra il cannocchiale e il suo supporto fissato all’affusto in modo da innalzare la linea di mira e consentire il tiro dell’arma da una postazione molto defilata e superando l’altezza dello scudo di protezione.