rinormalizzazione

Procedimento mediante il quale, grazie a una ridefinizione di grandezze fisiche misurabili, si rendono ben definiti i termini dello sviluppo perturbativo di una teoria di campo quantistica.

In una teoria di campo il metodo perturbativo consiste nell’esprimere i risultati della teoria come serie di potenze in uno o più parametri detti costanti di accoppiamento; i parametri vanno scelti in modo che, quando essi si annullano, la teoria si riduce a una teoria di campo lineare, risolvibile esattamente. Lo strumento fondamentale di questa tecnica è quello dei diagrammi di Feynman (➔ elettrodinamica). Se si indica con g la costante di accoppiamento (che, per semplicità, si assume unica), una grandezza fisica, A, è espressa come A=A₀+gA₁+g²A₂+ ..., dove ciascun coefficiente A_n è la somma di un numero finito di termini, ognuno dei quali corrispondente a un diagramma. Per ogni teoria esistono delle regole per identificare i diagrammi possibili e per associare a ciascun diagramma un’espressione matematica, sotto forma di integrale; se gli integrali fossero convergenti, cioè finiti, questo permetterebbe il calcolo degli A_n; al contrario, a molti diagrammi corrispondono espressioni divergenti: alcuni coefficienti dello sviluppo in serie di A risultano infiniti. Questa difficoltà viene superata in una classe ristretta ma importante di teorie, dette rinormalizzabili. A questa classe appartengono tutte le teorie di campo che descrivono le interazioni note, tranne quelle gravitazionali.

Nelle teorie rinormalizzabili si ottiene una serie perturbativa a coefficienti finiti, purché si ridefinisca il parametro di sviluppo, sostituendo a g, costante d’accoppiamento nuda, che definisce la non linearità delle equazioni del moto, un nuovo parametro g_R, costante d’accoppiamento rinormalizzata, che ha un’interpretazione fisica più diretta.

In generale, una teoria è detta rinormalizzabile (perturbativamente) se tutte le divergenze si possono eliminare introducendo un numero finito di quantità, dette rinormalizzate, empiricamente determinate in luogo dei parametri, detti nudi, in termini dei quali è definita inizialmente la teoria, e ridefinendo opportunamente la normalizzazione dei campi. La costruzione di una teoria perturbativa rinormalizzata avviene introducendo inizialmente un’opportuna regolarizzazione (➔), che rende finita ma non fisica la teoria, e passando successivamente al limite fisico.

Per definire tale limite, è necessario individuare la dipendenza dei parametri della teoria regolarizzata dalla regolarizzazione. Ciò è normalmente effettuato imponendo alla teoria un certo numero di vincoli fisici, o condizioni di r., che, insieme al tipo di regolarizzazione, contribuiscono a definire uno schema di r.; per es., si chiede che la massa delle particelle, individuata come il punto in cui si annulla l’inverso della trasformata di Fourier della funzione di Green a due punti (➔ elettrodinamica), resti uguale a quella fisica; altre condizioni riguardano la determinazione della costante d’accoppiamento, tramite, per es., l’ampiezza di scattering a due particelle, e la normalizzazione dei campi.

In fisica delle particelle elementari, rinormalone è la singolarità, la cui natura è fissata dal gruppo di r., che caratterizza la serie perturbativa associata a particolari insiemi di diagrammi di Feynman.